題面傳送門


首先這場比賽是真的爽，33分鐘寫完了三道題（雖然剩下的一個半點一道沒搞出來），排名140多，漲了133rating.


好了迴歸正題，這題確實挺難的（雖然tourist8分鐘切掉了），因為他有兩個思維階段。


我們記選的\(k\)個杯子的集合為\(S\)，總容量為\(A_S\)，含有的水為\(B_S\)。那麼我們能得到最多的水是\(min \{ A_S, B_S+\frac{B-B_S}{2} \}\)。因為分多次往一個杯子裡倒水或者一個杯子往不同的杯子裡倒水和一次性的把水都倒在一個杯子裡是一樣的（這個用小學數學就能證明）。
那麼現在的問題是如何選取集合\(S\)，使\(B_S\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][maxn * maxn];

int main()
{
	n = read();
	int sa = 0, sb = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		a[i] = read(), b[i] = read();
		sa += a[i], sb += b[i];
	} 
	Mem(dp, -1), dp[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int k = i; k; --k)
			for(int A = sa; A >= a[i]; --A)
				if(~dp[k - 1][A - a[i]]) dp[k][A] = max(dp[k][A], dp[k - 1][A - a[i]] + b[i]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		db tp = 0;
		for(int j = 0; j <= sa; ++j) 
			if(~dp[i][j]) tp = max(tp, min(1.0 * j, 0.5 * (sb + dp[i][j])));
		printf("%.10lf ", tp);
	}
	enter;
	return 0;
}