基本結論：

費馬小定理：若p為質數，則

尤拉定理：若a,n互質，則

尤拉函式計算公式：

擴充套件歐幾里得演算法（Exgcd）

計算不定方程的一組特解。

由貝祖定理，上方程有解當且僅當時有解。程式碼中exgcd函式求出的是的解。將其乘上c/d即可得到原方程的解。

設x'_,y'為方程的一組特解，則方程通解可表示為：

程式碼：

int a,b,c,d,t,x,y;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
    if(b == 0) {
        x=1; y=0; return a;
    }
    int dd=exgcd(b,a%b,x,y),xx=x;
    x
 
=y; y=xx-(a/b)*y;
    return dd;
}
int main() {
    a=read(); b=read(); c=read();
    x=0; y=0;
    d=exgcd(a,b,x,y);
    if(c % d) {
        printf("-1\n");
    }
    x=x*c/d; y=y*c/d;
    printf("%d %d ",x,y);
}

對於線性同餘方程,我們可以將其轉化成不定方程來求解

乘法逆元

用於將取模時的除法運算轉換成乘法運算。即求出中的x.

求法：

1.費馬小定理+快速冪

a,p互質時，逆元即為a^p-2

2.exgcd

即求解同餘方程

3.線性遞推求1~n中每個數的逆元