這只是來搞笑的，請勿當真

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這只是來搞笑的，請勿當真

這只是來搞笑的，請勿當真

這只是來搞笑的，請勿當真

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如果我們認為 \(\dfrac{x}{0}\) 是有意義的，會發生什麼？

一、定義

像這樣的 \(\dfrac{5}{0}\)、\(\dfrac{-0.22}{0}\)、\(\dfrac{\pi}{0}\)、\(2+\dfrac{x}{0}\)，我們稱之為 凌數（approach number）。

定義 \(p=\dfrac{1}{0}\) 是凌數單位（approach number unit）。

顯然的，\(0\) 有了其倒數，\(\dfrac{1}{0}\)。

準確地，\(\dfrac{0}{1}\)

有了其倒數，\(\dfrac{1}{0}\)。

所以，我們得到凌數的定義：像這樣形如 \(a+bp\)，其中 \(a,b\) 是實數 的數，我們叫做“凌數”，其中，\(a\) 叫做實部，\(bp\) 叫做凌部。

必然地，設有一實數 \(x\)，則 \(\dfrac{0}{x} \neq 0\)。

二、四則運算（加、減、乘、除）

設 \(a,b,c,d∈\mathbb{R}\)

則

\[(a+cp)+(b+dp)=a+cp+b+dp=(a+b)+(c+d)p \]

類似地

\[(a+cp)-(b+dp)=a+cp-b-dp=(a-b)+(c-d)p \]

乘法

\[(a+cp)\times(b+dp) \\ =(a+cp)\times b+(a+cp)\times dp \\ =ab+cbp+adp+cdp^2 \\ =ab+cbp+adp+cdp \\ =ab+(2cd+ad)p \]

除法

\[\dfrac{a+cp}{b+dp} \\ =(a+cp)\times\dfrac{1}{b+dp} \\ =(a+cp)\times\dfrac{bdp}{b^2dp+bd^2p^2} \\ =(a+cp)\times\dfrac{bdp}{b^2dp+bd^2p} \\ =(a+cp)\times\dfrac{1}{b+d} \\ =a\times\dfrac{1}{b+d}+\dfrac{cp}{b+d} \\ =\dfrac{a}{b+d}+cp \]

恭喜你，得到了 4 個沒有用的結果

好吧，可能真的沒什麼用，但是，至少還是 河裡 的

如果我們設 \(c=0\)，\(d=0\)，也就是當作凌部為零，然後帶入看看，好像沒什麼問題：
\(a+b=a+b\)

\(a-b=a-b\)
\(ab=ab\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\)

這恆河裡

三、乘方

乘法最基本的定義就是連續的多個數相乘

設 \(a,b\in\mathbb{R}\)，\(x\in\mathbb{N_+}\)

\((a+bp)^{x} = \underset{x~times}{\underbrace{(a+bp) \cdot (a+bp) \cdot (a+bp) \cdots (a+bp)}}\)

性質 1

試探究當 \(a=0,b=1\)，即 \(p^x\) 的性質

\(p^x = \underset{x~times}{\underbrace{p \cdot p \cdot p \cdots p}}=\dfrac{1}{\underset{x~times}{\underbrace{0 \cdot 0 \cdot 0 \cdots 0}}}=\dfrac{1}{0}=p\)

性質 2

設 \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\)

有凌數乘法公式：\((a+cp)\times(b+dp)=ab+(2cd+ad)p\)

設 \(x\in\mathbb{N_+}\)

帶入試試看
\((a+bp)^2=(a+bp)\times(a+bp)=a^2+(2b^2+ab)p\)
\((a+bp)^3=(a+bp)\times(a+bp)\times(a+bp)=[a^2+(2b^2+ab)p]\times(a+bp)=a^3+(4b^3+2ab^2+a^2b)p\)

ehm，有點規律

試試總結一下：

\((a+bp)^{x} = a^x+p\underset{i=1}{\overset{x}{\sum}} 2^{i-1}a^{x-i}b^{i}\)

（不知道是不是對的

四、開方

我有一個絕妙的想法，可惜這裡地方太小，寫不下

開方，指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算

所以，

自己求吧，我不會

五、絕對值

凌數沒有絕對值

六、階乘

凌數沒有階乘

七、取餘運算

凌數沒有取餘運算

八、取模運算

凌數沒有取模運算

九、凌數平面

凌數平面（approach plane），簡稱凌平面

凌數平面即是 \(A=a+bp(a,b\in\mathbb{R})\)，它對應的座標為 \((a,b)\)。其中，\(a\) 表示的是凌平面內的橫座標，\(b\) 表示的是凌平面內的縱座標，表示實數 \(a\) 的點都在 \(x\) 軸上，所以 \(x\) 軸又稱為“實軸”；表示純凌數 \(bp\) 的點都在 \(y\) 軸上，所以 \(y\) 軸又稱為“凌軸”（approach axis）。\(y\) 軸上有且僅有一個實點即為原點“\(0\)”。

十、凌數的模

設凌數 \(A=a+bp (a,b\in\mathbb{R})\)

則凌數 \(A\) 的模（magnitude） \(|A| = \sqrt{a^2 + b^2}\)

它的幾何意義是凌平面上一點 \((a,b)\) 到原點的距離。

十一、凌數與虛數——凌虛數

試把凌數與複數結合，得到凌虛數（approach and complex number，簡稱 ACN）

定義凌虛數 \(T = a+bp+ci(a,b,c\in\mathbb{R})\)

十二、凌數與虛數——凌虛體座標系

試把凌數平面與複數平面結合，得到凌虛體座標系（approach and complex space rectangular coordinate system，簡稱 ACS），簡稱凌虛體

凌虛體座標系 有數軸 \(x,y,z\)

\(x\) 軸為“實軸”，\(y\) 軸為“虛軸”，\(z\) 軸為“凌軸”

“虛軸”、“凌軸”上有且僅有一個實點即為原點“\(0\)”。

原點座標為 \((0,0,0)\)

十三、凌數與虛數——凌虛點

凌虛點（approach and complex point，簡稱 ACP），指凌虛體中的一個點，\(a+bp+ci(a,b,c\in\mathbb{R})\)，它對應的座標為 \((a,b,c)\)

一個凌虛數 \(T = a+bp+ci(a,b,c\in\mathbb{R})\) 有其對應的凌虛點 \((a,b,c)\)

十四、凌數與虛數——凌虛數的模

設凌虛數 \(T=a+bp+ci (a,b,c\in\mathbb{R})\)

則凌虛數 \(T\) 的模（magnitude） \(|T| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\)

它的幾何意義是 \(T\) 對應的凌虛點在凌虛體中 \((a,b,c)\) 到原點的距離。

十五、凌數乘法的幾何性質

對於凌數 \(T_1 = a+cp,T_2=b+dp\)，其中 \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\)

有凌數乘法公式：\((a+cp)\times(b+dp)=ab+(2cd+ad)p\)

我們現在設 \(a=2,c=3,b=4,d=5\)，然後進行凌數乘法

\(T_1 = 2+3p,T_2=4+5p\)

設 \(T_{ans} = T_1\times T_2=(2+3p)\times(4+5p)=2\times4+(2\times 3\times 5+2\times 5)p=8+40p\)

然後發現，並沒有任何的幾何性質

十六、凌數單位根

\(n\) 次凌數單位根（approach unit root）是 \(n\) 次冪為 \(1\) 的凌數（\(n\in\mathbb{N_+}\)）。

換句話說，就是方程 \(x^n=1,n\in\mathbb{N_+}\) 的凌數解。

但是好像並沒有任何一個凌數單位根（還沒去求）

十七、總結

所以凌數有用嗎？

\((100-\Delta x)\%\) 沒有用，不僅沒有用，還會被數學家罵死

那寫這個幹什麼？

好玩

也就只是好玩了

【說句閒話】

關於證明出一些奇奇怪怪的東西

這個我不管，但是可以告訴我

關於被噴

這個我也不管

關於被刪

就被刪

關於錯別字

指出來，我改

關於意義

我不懂，ntql

關於錯誤

有錯誤可以指出，定義不珂學不管