1. 程式人生 > 其它 >題解-[POI2014]PRZ-Criminals

題解-[POI2014]PRZ-Criminals

一道看起來蠻套路的題。首先如果確定了兩端的起點的話這題就非常好做了。

貪心地來想,每次走到第一個該走的顏色。舉個栗子,假設資料是這樣的:

10 5
1 2 3 2 4 3 5 2 2 1
3 2
2 3 4
2 4

那麼如果第一個人的位置是1,下一個他會到位置2\(2\),然後再到位置3\(3\),再到位置5\(4\)。可以證明這樣一定是最優的,選越前面的後面更有機會被選到。同理從後往前的那個人也是如此。於是這個問題可以 \(O(n)\) 解決。

但是這道題起點不固定,那麼我們只好列舉起點,注意到起點的顏色必須相同,那我們列舉顏色就好了。同上面的貪心,兩個點應越靠近兩邊越好。可是這樣子時間複雜度變為 \(O(nk)\)

,不能通過此題。我們考慮把上述後一個的關係建成一張圖。對於每個節點,統計其下一個第一個 \(x_1\) 的位置,對於每個 \(x_1\) 的位置,統計其下一個 \(x_2\) 的位置,對於每個 \(x_i\) 的位置,統計其後的最近的 \(x_{i+1}\) 的位置。

這可以通過從後往前統計每種顏色最前的位置來實現。

統計好了之後暴力跳的複雜度還是 \(O(nk)\),但是我們可以路徑壓縮,類似並查集的複雜度證明可以知道這樣是均攤 \(O(k\log{n})\) 的。

因為這題卡空間所以我把一個數組用在了很多地方來節省空間。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T> void read(T &X) {
	T f = 1;
	char ch = getchar();
	for (; '0' > ch || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (X = 0; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) X = X * 10 + ch - '0';
	X *= f;
}
int n, k;
int c[1000001];
int m, l;
int x[1000001], y[1000001];
int ans, tmp;
int nxt1[1000001], nxt2[1000001];
int fa1[1000001], fa2[1000001];
int tail[1000001]; 
int Find1(int X) {
	if (fa1[X] == -1) return -1; 
	return fa1[X] == n + 1 ? X : fa1[X] = Find1(fa1[X]);
}
int Find2(int X) {
	if (fa2[X] == -1) return -1;
	return fa2[X] == 0 ? X : fa2[X] = Find2(fa2[X]);
}
void work1() {
	int lst = n + 1;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		nxt1[i] = lst;
		if (c[i] == x[1]) {
			lst = i;
		}
		
	}
}
void work2() {
	int lst = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		nxt2[i] = lst;
		if (c[i] == y[1]) {
			lst = i;
		}
	}
}
void work3() {
	for (int i = 1; i <= k; i++) tail[i] = -1;
	for (int i = n; i; i--) {
		if (nxt1[c[i]]) fa1[i] = tail[nxt1[c[i]]];
		if (c[i] == tmp) fa1[i] = n + 1;
		tail[c[i]] = i;
	}
}
void work4() {
	for (int i = 1; i <= k; i++) tail[i] = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (nxt2[c[i]]) fa2[i] = tail[nxt2[c[i]]];
		if (c[i] == tmp) fa2[i] = 0;
		tail[c[i]] = i;
	}
}
int main() {
	memset(fa1, -1, sizeof(fa1));
	memset(fa2, -1, sizeof(fa2));
	read(n); read(k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(c[i]);
	read(m); read(l);
	for (int i = 1; i <= m; i++) read(x[i]);
	for (int i = 1; i < m; i++) nxt1[x[i]] = x[i + 1];
	tmp = x[m];
	for (int i = 1; i <= l; i++) read(y[i]);
	for (int i = 1; i < l; i++) nxt2[y[i]] = y[i + 1];
	work3();//把所有 x_i 後的最近的 x_{i+1} 找出來 
	work4();//把所有 y_i 前的最近的 y_{i+1} 找出來 
	work1();//把所有位置後的最近的 x_1 找出來 
	work2();//把所有位置前的最近的 y_1 找出來 
	for (int i = 1; i <= k; i++) x[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (!x[c[i]]) x[c[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= k; i++) tail[i] = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--) if (!tail[c[i]]) tail[c[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) y[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {//列舉開始顏色 
		if (!x[i]) continue;
		if (nxt1[x[i]] == n + 1 || nxt2[tail[i]] == 0) continue; 
		int fir = Find1(nxt1[x[i]]), sec = Find2(nxt2[tail[i]]);
		if (fir == -1 || sec == -1) continue;
		if (fir <= sec) {
			y[fir]++;
			y[sec + 1]--;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		y[i] += y[i - 1];
		if (y[i] > 0) {
			if (c[i] == tmp) {
				ans++;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (y[i] > 0) if (c[i] == tmp) printf("%d ", i);
	return 0;
}