JZ23 連結串列中環的入口結點

描述

給一個長度為n連結串列，若其中包含環，請找出該連結串列的環的入口結點，否則，返回null。

資料範圍：n ≤ 1000；

要求：空間複雜度O(1)，時間複雜度O(n)。

示例1

輸入：

{1,2},{3,4,5}

返回值：

3

說明：返回環形連結串列入口節點，我們後臺會列印該環形連結串列入口節點，即3。

示例2

輸入：

{1},{}

返回值：

"null"

說明：沒有環，返回null，後臺列印"null"

解析

這題初見是真的毫無思路，無從下手，在看了題解後才恍然大悟，所以通過這篇筆記記錄一下思路。
要找到連結串列中環的入口節點，需要經過三步：判斷連結串列是否有環、求出環的長度、找到環的入口

判斷連結串列是否有環

先判斷連結串列中是否有環，若有環則進行後面的操作，若無環則直接返回 null。此處我們可以採取設定快慢兩個指標的方式來進行這個判斷。快慢指標都從頭開始走，快指標一次走兩步，慢指標一次走一步，若有環，則兩指標必相遇（追及問題），若無環，則快指標會先走到空。

求出環的長度

這一步是為後面進行鋪墊，到這步說明連結串列中存在環，且此時快慢指標在環中的相同位置（追上了）。故此時讓慢指標繼續一步步走，每走一步計數值加一，再次遇到快指標時停止，此時的計數值就是環的節點數，即環的長度。

找到環的入口

有了前面的資料，就能找到環的入口了，這是非常巧妙的一步。
首先，將快慢指標重置到連結串列頭部，讓快指標先走N步，N為連結串列環的長度，然後再讓慢指標和快指標一起一步步走，當兩指標相遇時，所在之處就是環的入口。

原理分析：設連結串列除環之外的長度為X，則連結串列的實際節點數應為X+N，第X+1個節點就是環的入口，且該節點與第X+1+N個節點是同一個節點（相當於從入口處走了一個環的長度）；快指標先走了N步，處於第1+N個節點，此時慢指標處於第1個節點，這時候它們同步開始走，經過X個節點後，快指標處於第1+N+X個節點，慢指標處於第1+X個節點，即它們在同一個位置，環的入口。

程式碼清單

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        // 1.判斷連結串列中有無環：快慢指標相遇
        ListNode slow = pHead;
        ListNode fast = pHead;
        boolean flag = false;
        int num = 0;
        // 判斷快指標是否走完即可
        while( fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if( slow == fast && slow != null){
                flag = true;
                break;
            }
        }
        // 2.得到環中節點數量
        if(flag == false){
            // 沒有環
            return null;
        }else{
            // 有環
            num += 1;
            slow = slow.next;
            while( slow != fast){
                num += 1;
                slow = slow.next;
            }
        }
        // 3.尋找環的入口：快指標先一步步地走環的節點數 n 步，慢指標再開始走
        // 因為有環的存在，所以快慢指標必在環的入口相遇（快指標先走的n步會在環中消耗掉
        fast = pHead;
        slow = pHead;
        for( int i = 0; i < num; i++){
            fast = fast.next;
        }
        while( slow != fast){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return slow;
    }
}
 

總結

這道題代表了一種解題思路，即將問題拆分成多個問題逐個解決。先判斷是否有環，是第一個問題；若有環則要找環的入口，是第二個問題；找環的入口可以通過環的性質實現，是第三個問題。

當然解題的思路也是看了答案才知道的，不過，這篇筆記的意義就在於以後能輕鬆寫出這種題目！