已知三角形三邊求面積-不用餘弦定理
阿新 • • 發佈:2021-10-26
可用“海倫公式”三角形的面積。
解題過程如下:
假設在平面內,有一個三角形,邊長分別為a、b、c,三角形的面積S可由海倫公式求得:
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
而公式裡的p為半周長(周長的一半),即p=(a+b+c)/2,將P代入公式:
S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。
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一、其他求三角形面積的方法
1.已知三角形底a,高h,則 S=ah/2。
2.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=1/2absinC,即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r,則三角形面積=(a+b+c)r/2。
5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為R,則三角形面積=abc/4R。
二、常用面積公式:
1、長方形的面積=長×寬 S=ab。
2、正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a。
3、平行四邊形的面積=底×高 S=ah。
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