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題意：

給出一個長度為 \(2n\) 的序列 \(a\)，其中 \(1\sim n\) 每個數出現了 2 次。有 L,R 兩種操作分別是將 \(a\) 的開頭或末尾元素加入到初始為空的序列 \(b\) 裡，目標是讓 \(b\) 成為一個迴文串。

需要判斷無解或求出字典序最小的方案。

\(T(T\leq100)\) 組資料，對於每組資料 \(n\leq5\times10^5\)。\(\sum n\leq5\times10^5\)。

分析：

首先對於 \(a\) 串，一定存在一個分界點使得左邊的元素是通過 L 操作彈出的，右邊的元素是通過 R 操作彈出的，顯然 \(b\) 的末尾就在這個分界點的兩邊，顯然 \(b\)

那麼找到這個分界點，也就是與 \(a_1\) 相同的位置。發現序列被分成了兩段，左邊一段是從左往右通過 L 操作彈出的，右邊一段是從右往左通過 R 操作彈出的，那麼我們把這兩段拉出來，這裡有個細節就是分界點要分在左邊一段，因為要求字典序最小。

假設與 \(a_1\) 相等的地方是 \(i\)，\(i\) 的下一個位置是 \(j\)，大概就是：

變成了兩個佇列，隊首在 \(b\) 的前面，隊尾在 \(b\) 的後面，那麼只要隊首和隊尾能配對，就貪心選擇字典序小的並加入到 \(b\) 裡就可以了。

然後如果 \(b\) 的末尾是 \(a\)

另外，可能會存在 \(a\) 的開頭等於 \(a\) 的末尾的情況，此時除非原始串就是迴文串，否則是無解的，特判一下就行了。

演算法：

找到分界點，維護兩個雙端佇列，貪心選擇即可。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define in read()
inline int read(){
	int p=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
	return p*f;
}
const int N=5e5+5;
int T,n,a[N<<1];
int flag,s,e;
int A[N<<1],ai,an;
int B[N<<1],bi,bn;
int ans[N<<1];
signed main(){
	freopen("palin.in","r",stdin);
	freopen("palin.out","w",stdout);
	T=in;
	while(T--){
		flag=1;n=in;
		for(int i=1;i<=(n<<1);i++)a[i]=in;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[i]!=a[(n<<1)-i+1])flag=0;
		for(int i=2;i<(n<<1);i++){
			if(a[i]==a[1])s=i;
			if(a[i]==a[(n<<1)])e=i;
		}
		if(a[1]==a[(n<<1)]){
			if(flag){for(int i=1;i<=(n<<1);i++)putchar('L');puts("");}			
			else puts("-1");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=s;i++)A[i]=a[i];an=s;bn=(n<<1)-s;
		for(int i=(n<<1);i>=s+1;i--)B[(n<<1)-i+1]=a[i];
		ai=1,bi=1,flag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(ai<an&&A[ai]==A[an])
				ans[i]=ans[(n<<1)-i+1]='L',ai++,an--;						
			else if(ai<=an&&bi<=bn&&A[ai]==B[bn])
				ans[i]='L',ans[(n<<1)-i+1]='R',ai++,bn--;
			else if(bi<bn&&B[bi]==B[bn])
				ans[i]=ans[(n<<1)-i+1]='R',bi++,bn--;
			else if(ai<=an&&bi<=bn&&B[bi]==A[an])
				ans[i]='R',ans[(n<<1)-i+1]='L',bi++,an--;
			else flag=1;
		}
		if(!flag){
			for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
				cout<<(char)ans[i];
			puts("");
		}
		else{
			s=e;
			for(int i=1;i<=s;i++)A[i]=a[i];an=s;bn=(n<<1)-s;
			for(int i=(n<<1);i>=s+1;i--)B[(n<<1)-i+1]=a[i];
			ai=1,bi=1,flag=0;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(ai<an&&A[ai]==A[an])
					ans[i]=ans[(n<<1)-i+1]='L',ai++,an--;						
				else if(ai<=an&&bi<=bn&&A[ai]==B[bn])
					ans[i]='L',ans[(n<<1)-i+1]='R',ai++,bn--;
				else if(bi<bn&&B[bi]==B[bn])
					ans[i]=ans[(n<<1)-i+1]='R',bi++,bn--;
				else if(ai<=an&&bi<=bn&&B[bi]==A[an])
					ans[i]='R',ans[(n<<1)-i+1]='L',bi++,an--;
				else flag=1;
			}
			if(!flag){
				for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
					cout<<(char)ans[i];
				puts("");
			}
			else puts("-1");
		}
	}
	return 0;
}
 

題外話：

沒想到會這麼簡單，失策了