基礎課第二講資料結構

阿新 • • 發佈：2021-10-27

單鏈表

826.單鏈表

雙鏈表

827.雙鏈表

棧

828.模擬棧

佇列

829.模擬佇列

單調棧

830.單調棧

處理出每個數左邊最近的比它小的數，如不存在則為 -1

cin >> a[i];
while(tt && stk[tt] >= a[i]) tt--;
if(tt) cout << stk[tt];
else cout << -1;
stk[++tt] = a[i];

131.直方圖中最大的矩形

為方便，在左右兩邊各添一個高 -1 的矩形。對每個矩形，左邊第一個小於它的位置 +1 為能拓展到的最左矩形，右邊第一個小於它的位置 -1 為能拓展到的最右矩形

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const signed N = 1e5+10;
int a[N], stk[N], tt, l[N], r[N];
signed main()
{
    int n; while(cin >> n && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        tt = 0, stk[++tt] = 0, a[0] = -1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while(a[stk[tt]] >= a[i]) tt--;
            l[i] = stk[tt] + 1;
            stk[++tt] = i;
        }
        tt = 0, stk[++tt] = n+1, a[n+1] = -1;
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            while(a[stk[tt]] >= a[i]) tt--;
            r[i] = stk[tt] - 1;
            stk[++tt] = i;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans = max(ans, (ll)a[i]*(r[i]-l[i]+1));
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}

單調佇列

154.滑動視窗

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const signed N = 1e6+10;
int a[N], q[N];
signed main()
{
    int n, k; cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    int hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    { //找最小值
        if(hh<=tt && i-k+1>q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt && a[q[tt]]>=a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i >= k-1) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    cout << '\n';
    hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    { //找最大值
        if(hh<=tt && i-k+1>q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt && a[q[tt]]<=a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i >= k-1) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }

    return 0;
}

KMP

831.KMP字串

求出模板串P在模式串S中所有出現的位置的起始下標

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 1000010;

int n, m;
char p[N], s[M];
int ne[N];

int main()
{ //字串都從1開始
    cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;
    //求ne陣列, ne[1] = 0
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; i ++ )
    {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    //kmp
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; i ++ )
    {
        while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(s[i] == p[j + 1]) j ++;
        if(j == n)//成功匹配
        {
            printf("%d ",i - n);
            j = ne[j]; //再次縮短長度進行下一次的匹配
        }
    }

    return 0;
}

Trie

835.Trie字串統計

143.最大異或對

在陣列中選兩個進行異或運算的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const signed N = 1e5+10;
int ans, tr[31*N][2], idx;
void ins(int x)
{
    int p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--)
    {
        int u = x>>i&1;
        if(!tr[p][u]) tr[p][u] = ++idx;
        p = tr[p][u];
    }
}

signed main()
{
    int n; cin >> n;
    while(n--)
    {
        int x; cin >> x;
        ins(x);
        int p = 0, res = 0;
        for(int i = 30; i >= 0; i--)
        {
            int u = x>>i&1;
            if(tr[p][u^1]) //也可寫!u
                res |= (1<<i), p = tr[p][u^1];
            else
                p = tr[p][u];
        }
        ans = max(ans, res);
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

並查集

836.合併集合

837.連通塊中點的數量

維護每棵樹的點數的並查集

240.食物鏈（真妙啊）

維護到祖宗距離（這題是距離%3）的並查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const signed N = 50010;
int p[N], d[N];
int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}
signed main()
{
    int n, m, ans = 0; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    while(m--)
    {
        int t, x, y; cin >> t >> x >> y;
        if(x > n || y > n) ans++;
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);
            if(t == 1)
            {
                if(px == py && (d[x] - d[y]) % 3) ans++;
                else if(px != py)
                {
                    p[px] = p[y];
                    d[px] = d[y] - d[x];
                }
            }
            else
            {
                if(px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) ans++;
                else if(px != py)
                {
                    p[px] = p[y];
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                }
            }
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

堆

\(O(n)\) 建堆：對 i=n/2 到 i=1 進行 down(i) 操作

838.堆排序

從小到大輸出 m 個數

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const signed N = 1e5+10;
int h[N], n;
void down(int u)
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= n && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= n && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if (u != t)
    {
        swap(h[u], h[t]);
        down(t);
    }
}
signed main()
{
    int m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
    for(int i = n/2; i; i--) down(i);
    while(m--)
    {
        cout << h[1] << ' ';
        h[1] = h[n--];
        down(1);
    }

    return 0;
}

839.模擬堆

雜湊表

N 一般取hash陣列長度的第一個質數如100003、200003

//找質數
for(int i = N; i++)
{
    bool flag = 1;
    for(int j = 2; j*j<=i;j++) if(i%j==0)
    {
        flag = 0; break;
    }
    if(flag)
    {
        cout << i; break;
    }
}

開放定址法hash陣列的長度要開題目資料範圍的兩到三倍

840.模擬散列表

//題目範圍100000，開放定址法
const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;
int h[N];
int find(int x) //找x的位置
{
    int k = (x % N + N) % N;
    while(h[k] != null && h[k] != x)
    {
        k++;
        if(k == N) k = 0;
    }
    return k;
}
int main()
{
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    h[find(x)] = x; //插入x
    h[find(x)] != null; //存在x
}