【BUAA 18級資料結構第二題】字尾表示式轉中綴表示式&表示式計算

阿新 • • 發佈：2022-03-13

題面

【問題描述】
從控制檯輸入一合法的字尾表示式，其中的運算子只包括+、-、*、/，運算數都是大於等於 0 的整數（除數不為零），按要求輸出計算結果，或輸出計算結果和相對應的中綴表示式。輸出中綴表示式時只包含最少數目的圓括號（即在生成的中綴表示式中若去掉一對括號，則其將不能夠轉換回輸入的字尾表示式）。輸出計算結果時，小數點後保留兩位，例如：10/3 的結果為 3.33
假如輸入的字尾表示式為：
100 25 + 27 25 - / 248 + 201 -
其相對應的中綴表示式為：
(100+25)/(27-25)+248-201
計算結果為 109.50。
【輸入形式】
首先從控制檯輸入一個合法的字尾表示式（長度不超過 200 個字元），其中的運算子、運算數之間都以一個空格分隔。然後在下一行輸入一個整數 1 或 2 表示計算要求（1 表示只輸出計算結果；2 表示輸出對應的中綴表示式和計算結果）。
【輸出形式】
若輸入的計算要求為 1，則只將計算結果輸出到控制檯，小數點後保留兩位；若輸入的計算要求為 2，則先將字尾表示式對應的中綴表示式輸出到控制檯（其中新增的小括號都為英文小括號，表示式中不包含任何空白符），然後在下一行輸出計算結果，小數點後保留兩位。
【樣例 1 輸入】
100 25 + 27 25 - / 248 + 201 -
1
【樣例 1 輸出】
109.50
【樣例 2 輸入】
100 25 + 27 25 - / 248 + 201 -
2
【樣例 2 輸出】
(100+25)/(27-25)+248-201
109.50
【樣例 1 和 2 說明】兩樣例輸入了相同的字尾表示式。按計算要求，樣例 1 只輸出了計算結果；樣例 2 輸出了轉換後的（包含最少括號的）中綴表示式和計算結果。按照字尾表示式的計算語義，當轉換為中綴表示式時，前兩個運算子連成的表示式100+25 和 27-25 都要加上小括號。
【樣例 3 輸入】
100 25 + 2 58 42 + * /
2
【樣例 3 輸出】
(100+25)/(2(58+42))
0.63
【樣例 3 說明】按照字尾表示式的計算語義，生成中綴表達時表示式 2

(58+42)外應該加上小括號，否則兩個表示式計算順序不一致。
字尾轉中綴演算法提示：
1、每步進行字尾表示式計算時，除了要儲存計算結果外，還應儲存對應的（以字串形式表示的）運算子和中綴表示式。
2、在進行字尾表示式計算時，當前運算子的優先順序大於左運算物件運算子優先順序，則生成對應的中綴表示式時左運算物件對應的中綴表示式應加括號；當前運算子的優先順序大於或等於右運算物件運算子優先順序時，則生成對應的中綴表示式時右運算物件對應的中綴表示式應加括號。其它情況則不用加括號。
以樣例 2 為例，在進行字尾表示式計算時：
• 第一次進行'+'運算時，左運算物件為 100，右為 25，運算結果為 125、運算子為'+'、對應中綴表示式為 100+25；
• 第二次進行'-'運算時，左運算物件為 27，右為 25，運算結果為 2、運算子為'-'、對應中綴表示式為 27-25；
• 第三次進行'/'運算時，左運算物件為 125、對應運算子為'+'、對應中綴表示式為 100+25，由於'/'優先順序高於'+'，因此生成對應中綴表示式時 100+25應加括號；右運算物件為 2、對應運算子為'-'、對應中綴表示式為 27-25，由於'/'優先順序高於'-'，因此生成對應中綴表示式時 27-25 也應加括號。該步運算結果為 62.5、運算子為'/'、對應中綴表示式為(100+25)/(27-25)；
• 以此類推

思路分析

首先1情況很好實現，搞一個數據棧，從頭開始讀表示式，因為是字尾表示式，所以可以直接莫伊。即遇到數字就壓入棧，遇到運算子就將棧頂的兩個數字出棧進行運算，運算結果入棧。
~~情況2折磨我良久QAQ~~注意到演算法提示中的描述，應該意識到這也是一個棧操作，區別在於棧內的元素是表示式，上述描述中左運算物件對應次棧頂元素，右運算物件對應棧頂元素，（單獨的數也看作是一個表示式）每遇到運算子就將棧頂的兩個元素彈出與運算子重新組合，組合結果入棧，這個過程和1是可以同步進行的。

總體規劃有了，我們需要考慮的細節是：

怎麼加括號
怎麼組合新的表示式

加括號其實就是考慮先算誰，先算乘除再算加減肯定沒問題，如果遇到優先順序高一級的就直接加括號，但注意大於或等於右運算物件運算子優先順序

這一句中的等於，就是在問你從左往右算的時候先算誰（給誰加括號），優先順序相等的情況有：--、++、+-、**、//、*/ ，如果是前5種，那麼運算順序沒有影響，所以不用加括號,而最後一種 5*6/3和(5*6)/3結果是不一樣的，所以為了方便我們可以認為*的優先順序低於/;
這樣只要判斷表示式的運算子（表示式的運算子需要在每次組合完後更新）的優先順序是否低於當前運算子，低於就加；
組合新表示式嘛，本蒻蒟笨笨的複製貼上了一遍，~~懶得動腦子了~~
基於這樣的考慮，就可以有這樣的一個表示式棧的結構，
```
struct infix
{
   char item[MAXSIZE*2];
   char flag;
} ans_stack[MAXSIZE];
```

更多細節寫註釋裡了~

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXSIZE 205
struct infix
{
	char item[MAXSIZE*2];
	char flag;
} ans_stack[MAXSIZE];

double numSTACK[MAXSIZE];
int num[MAXSIZE],cnt;		/*這個num陣列用來儲存輸入中的順序，
							因為在表示式棧中為了簡潔操作用'n'來代替數字，
							而後綴表示式轉為中綴的過程中數字順序沒有變化，
							所以可以輸出的時候遇到n直接從數學序列中對應輸出*/
char opSTACK[MAXSIZE];
int numTOP,ansTop;

void Init()
{
	numTOP = -1;
	ansTop = -1;
}
void CAL(char op); //計算
int isLowerThan(char a,char b)//判斷a的優先順序是否小於b
{//判斷優先順序 注意*和/
	return ((a == '+' || a == '-') && (b == '*' || b == '/'))||(a=='*'&&b=='/');
}
void addBrackets(char flag, char s[],char c);
int main()
{
	Init();
	char in[300];
	char c;
	int i, aim, now = 0, flag = 0;
	gets(in);
	scanf("%d", &aim);
	for (i = 0; in[i]; i++)
	{
		c = in[i];
		if (c >= '0' && c <= '9')
		{//讀入數字常用手段
			now *= 10, now += c - '0';
			flag = 1;
		}
		else if (c == ' ')
		{
			if (flag)//但注意如果沒讀入的話now一直是0 都入棧了 會有一些離譜的輸出所以要判斷有沒有讀數字
			{	numSTACK[++numTOP] =(double) now;
				ans_stack[++ansTop].item[0] = 'n';//用n代替數字
				ans_stack[ansTop].flag = '#';//如果是單個數字作為表示式就不用加括號，直接標記
				num[cnt++] = now;//作為輸出的對應表
			}
			now = 0;
			flag = 0;
		}
		else
		{
			//先給左右運算物件加括號
			addBrackets(ans_stack[ansTop - 1].flag, ans_stack[ansTop - 1].item, c);
			addBrackets(ans_stack[ansTop].flag, ans_stack[ansTop].item, c);
			//然後組合，左 運算子 右連起來
			int len = strlen(ans_stack[ansTop - 1].item);
			ans_stack[ansTop - 1].item[len] = c;
			len++;
			for (int j = 0;ans_stack[ansTop].item[j];j++)
			{
				ans_stack[ansTop - 1].item[len++] = ans_stack[ansTop].item[j];
			}
			ans_stack[ansTop - 1].item[len] = '\0';
			ans_stack[ansTop - 1].flag = c;//重置當前表示式的運算子
			memset(ans_stack[ansTop].item, '\0', sizeof(ans_stack[ansTop].item));
			//注意出棧一定要清空陣列
			ansTop--;
			CAL(c);
		}
	}
	cnt = 0;
	if (aim == 2)
	{
		for (int i = 0; ans_stack[0].item[i];i++)
		{
			if(ans_stack[0].item[i]=='n')
				printf("%d", num[cnt++]);
			else
				printf("%c", ans_stack[0].item[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("%.2lf", numSTACK[0]);
	return 0;
}
void addBrackets(char flag, char s[],char c)
{
	if(flag!='#'&&isLowerThan(flag,c))
	{
		int len = strlen(s);
		for (int j = len-1; j >= 0;j--)
			s[j + 1] = s[j];
		s[0] = '(';
		s[len + 1] = ')';
		s[len + 2] = '\0';
	}
	return;
}
void CAL(char op)
{
	if (op == '*')
		numSTACK[numTOP - 1] = numSTACK[numTOP - 1] * numSTACK[numTOP];
	else if (op == '/')
		numSTACK[numTOP - 1] = numSTACK[numTOP - 1] / numSTACK[numTOP];
	else if (op == '+')
		numSTACK[numTOP - 1] = numSTACK[numTOP - 1] + numSTACK[numTOP];
	else if (op == '-')
		numSTACK[numTOP - 1] = numSTACK[numTOP - 1] - numSTACK[numTOP];
	numTOP--;
}