發現每個點距離為 \(1\) 的節點就是兒子或者父親，因此可以把兒子和父親分開來算。

計算父親是很容易的，直接維護 \(a\) 的值。對於操作 \(1\) ，在父親上標記就行了，表示這個點進行過幾次的操作 \(1\)。

對於每個節點維護兒子，就會發現是要維護：單點加入、單點刪除、全域性 \(+1\)，全域性異或和。

如果對 01-trie 比較熟悉，可以發現 01-trie 可以維護這個東西。從低位到高位建立 01-trie，大致是要維護每個節點的子樹的異或和 \(val\)，還有每個節點到父親的邊權 \(w\)（指這條邊被經過了幾次）。

由於是異或，會發現可以只考慮 \(w\) 的奇偶性。於是 push_up 大致是這樣的：

inline void push_up(int u)
{
	w[u]=0,val[u]=0;
	if (nxt[u][0])
	{
		w[u]^=w[nxt[u][0]];
		val[u]^=(val[nxt[u][0]]<<1);
	}
	if (nxt[u][1])
	{
		w[u]^=w[nxt[u][1]];
		val[u]^=(val[nxt[u][1]]<<1);
		if (w[nxt[u][1]]==1) val[u]^=1;
	}
}

注意到只考慮 \(w\) 的奇偶性，因此 insert 和 delete 本質相同。你可以理解為，先加入一個數 \(x\)

如何處理全域性 \(+1\)？從低到高考慮，每一位 \(1\) 變成 \(0\) 同時進位，\(0\) 變成 \(1\) 不進位。遞迴做就行了。

void add(int x)
{
	swap(nxt[x][0],nxt[x][1]);
	if (nxt[x][0]) add(nxt[x][0]);
	push_up(x);
}

於是就可以維護了。注意一些實現的細節。

提交記錄。程式碼實現。