定義

先看一下什麼是二分圖：

可以發現，這個圖被分成了兩個集合，每個集合之間的點都沒有邊相連，每條邊都是在兩個集合的點之間

判定

知道了定義後我們需要知道如何去判定一個圖，它是不是二分圖

我們一般會使用染色法

首先我們需要知道二分圖的一個性質：

二分圖不存在長度為奇數的環

因為每條邊都是從一個集合到另一個集合，如果要回到一個集合那隻能走偶數次

這種方法是把所有的點分成兩種顏色（對應兩種集合），如果這張圖是二分圖，那麼每條邊連線的兩個點的顏色

都應該是不同的

所以我們從第一個點開始，把它染成\(1\)，然後把和它相連的邊染成\(-1\)

如果我們要染色的點已經有了顏色並且和當前點的顏色是相同的，那麼這就不是二分圖

code

 for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!c[i])
	    if(!dfs(i,1))
		  cout<<"NO"<<endl;

bool dfs(int u,int col){
    c[u]=col;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
	int v=ver[i];
	if(!c[v]&&!dfs(v,-col)) return 0;
	else if(c[v]==col) return 0;
    }
    return 1;
}

至於為什麼每個點都要dfs一下，因為二分圖可能不是連通的，以下為同一個圖：

\(Q\)：每個點開始dfs的時候都染成\(1\)，萬一開始染色點是和點\(1\)在不同集合怎麼辦？

可以手動模擬下一上圖，其實每次dfs都會把連通的一整部分搜完，當然也不可能搜到之前的點啦

其實染色法判斷的就是：同一集合有沒有邊相連