復工第一場CF，給我整的很難受

Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)

A題

題意

T組輸入，每組給出兩個數字 $a $, \(b\) ,分別表示兩種原材料的數量，使用 1 個 \(a\) 和 2 個 \(b\) 可以製造玩具 A , 使用 2 個 \(b\) 和 1 個 \(a\) 可以製造玩具 B ，每個玩具都可以賣 1 元，問最多可以賺多少錢？

思路

我們假設 a < b。

想來想去還是用的高中學的不等式的方法，設玩具 A 製造了 \(x\) 個，玩具 B 製造了 \(y\) 個，列不等式：

\[y<=-\frac{1}{2} x+\frac{a}{2}\\y<=-2x+b \]

求\(y=-x+z\)中 \(z\) 的最大值。

如果\(2*a<=b\) 那麼在\((a,0)\)處取的最大值，否則在兩直線交點\((\frac{2*b-a}{3},相應的y)\)處取得最大值。

第二種情況求出交點橫座標 \(x\) 之後，在求縱座標 \(y\) 時，注意不能直接代入直線，因為橫座標\(x\)

可能是經過取整的，所以代入可能會不再直線上，要通過兩個不等式求最大的 \(y\)。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

int a,b;
int get(int x)
{
    int m=b-2*x;
    int n=(a-x)/2;
    return min(m,n);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        if(a*2<=b) printf("%d\n",a);
        else
        {
            int x=(2*b-a)/3;
            printf("%d\n",x+get(x));
        }
    }
    return 0;
}
 

D題

題意

給出 \(n\) 個數字，對於每個數字 \(x\) 求出兩個數字 \(d_1,d_2\) ,滿足\(gcd(d_1+d_2,x)==1\),\(x\%d_1==0\),\(x\%d_2==0\)。如果不存在輸出兩個 -1 。

思路

對 \(x\) 進行質因數分解後：\(x=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*···*p_{n-1}^{k_n-1}*p_n^{k_n}\)，

讓 \(d_1=p_1^{k_1},d_2=x/d_1\)。

此時滿足:

\((d_1+d_2)\%p_1!=0\)

\((d_1+d_2)\%p_2!=0\)

......

\((d_1+d_2)\%p_n!=0\)

所以我們只需求出 \(x\) 的最小的質因數，使用尤拉篩素數。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

int arr[N],a[N],b[N];
int vis[N*20],pri[N*20],tot;
void solve(int n)
{
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(!vis[i])
            pri[++tot]=i;
        for(int j=1; j<=tot; j++)
        {
            if(i*pri[j]>n)
                break;
            vis[i*pri[j]]=pri[j];//紀錄最小的素因子
            if(i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    solve(N*20);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(!vis[x])
            a[i]=b[i]=-1;
        else
        {
            int num=1;
            int tmp=vis[x];
            while(x%tmp==0)
            {
                num*=tmp;
                x/=tmp;
            }
            if(x==1)
                a[i]=b[i]=-1;
            else
            {
                a[i]=x;
                b[i]=num;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d ",b[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}