題目連結：D：Two Divisors

題意：

給你n個數，對於每一個數vi，你需要找出來它的兩個因子d1，d2。這兩個因子要保證gcd(d1+d2,vi)==1。輸出的時候輸出兩行，第一行輸出每一個數vi對應的第一個因子d1，第二行對應位置輸出第二個因子d2

題解：

最大公約數有兩個基本性質如下：

1. gcd(a,b)=gcd(a±b,b)=gcd(a,b±a);
   
2. if(gcd(a,b)==1)gcd(a,bc)=gcd(a,c);

設p1、p2、p3...pm是一個數x的所有質因子，我們設d1=p1^k(它的意思就是p1的k次方)，d2=x/d1。這個k要保證d2%p1!=0

而且還會有x=p1^k1*p2^k2*...*pk^km=d1*d2

我們很容易就知道gcd(d1,d2)==1，畢竟d1是質因子p1的平方所得

那麼gcd(d1,d2)=gcd(d1+d2,d1)=gcd(d1+d2,d2)，又因為x=d1*d2

所以d1+d2就和x互質

因為樣例有好多組，所以我們就先通過線性篩的方法進行預處理，具體看程式碼：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string>
 5 #include<queue>
 6
 
 #include<deque>
 7 #include<string.h>
 8 #include<map>
 9 #include <iostream>
10 #include <math.h>
11 using namespace std;
12 typedef long long ll;
13 const int maxn=1e7+10;
14 int minprim[maxn],prim[maxn],v[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn];
15 int finds(int n)  //線性篩
16 {
17     int
 
 num=0;  //num為從2到maxn這個範圍內所有質數（也就是素數）的個數
18     for(int i=2;i<=n;++i)
19     {
20         //minprim數組裡面儲存的是i的最小質因子（所謂質因子也就是為素數的因子）
21         if(!minprim[i]) prim[++num]=i,minprim[i]=i;
22         for(int j=1;j<num && prim[j]*i<=n;++j)
23         {
24             minprim[i*prim[j]]=prim[j];
25         }
26     }
27     return num;
28 }
29 int main()
30 {
31     int n;
32     finds(1e7);
33     scanf("%d",&n);
34     for(int i=1;i<=n;++i)
35         scanf("%d",&v[i]);
36         //printf("%d***\n",minprim[24]);
37     for(int i=1;i<=n;++i)
38     {
39         int ans=minprim[v[i]],temp;
40         v[i]/=ans;
41         temp=ans;
42         while(v[i]%ans==0) v[i]/=ans,temp*=ans;
43         if(v[i]==1)
44             ans1[i]=ans2[i]=-1;
45         else ans1[i]=temp,ans2[i]=v[i];
46 
47     }
48     for(int i=1;i<=n;++i)
49     {
50         if(i==n) printf("%d\n",ans1[i]);
51         else printf("%d ",ans1[i]);
52     }
53     for(int i=1;i<=n;++i)
54     {
55         if(i==n) printf("%d\n",ans2[i]);
56         else printf("%d ",ans2[i]);
57     }
58     return 0;
59 }