noip多校21
阿新 • • 發佈：2021-11-02
好幾天沒寫部落格了，一直在改題，挺累的。今天的題實在有些不可改，最後剩下一些時間來寫一寫部落格，當做總結，也當做放鬆一下。
這次考試，掛分直接掛沒了，問題出現在兩個方面：
1.沒有計算時間複雜度，程式碼實現常數過大
2.沒有仔細讀題，沒有清楚題目讓幹什麼。
其實，這兩個問題都是可以避免的，對於計算時空複雜度，應該是一個習慣，不能憑感覺。
對於審題這件事，還是要細心，尤其是對於題目描述比較簡單的情況下，也可以多讀幾遍。如果始終過不了樣例也可以再讀一遍題。
剩下的就是考試策略問題，我覺得我的策略需要改進，之前都是看到那種純數學題，期望題就直接跳過，現在覺得這樣的做法是不可行的，因為最近幾天的考試題都只是披著一個期望的皮，實際上和概率那些東西沒什麼關係，只要想一想應該就可以想出來的。
然後就是對於考試心態，如果整套題題目都是偏難，首先要穩住心態，儘可能拿到自己可以拿到的分，以不掛分為主。
T1 按位或
咕了
T2 最短路徑
思路：如果我們規定從起點出發後還要回到起點，那麼我麼走過的路徑長度就是我經過的所有邊的距離2-起點到一個點的距離。
那麼假設這\(k\)個點已經確定，路徑長度就是經過的所有邊的距離2-最長的鏈的距離。
考慮分別計算。
對於前一部分，我們可以在\(dfs\)的過程中求出。一條邊有貢獻當且僅當它兩端都右可以當做黑點的點。那麼這條邊被經過的方案數就是\(C_{m,k}-C_{sum,k}-C{m-sum,k}\),其中，\(sum\)表示這條邊下面的端點為根的子樹中的可以作為黑點的數量。
對於後一部分，我們列舉兩個點，將這兩個點之間的距離作為一條鏈，然後再列舉這條鏈可以對多少點產生貢獻，用\(ans-C(k-2,cnt)\times len\)
程式碼如下：
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register int
#define ii inline int
#define iv inline void
#define next netete
#define head haeaead
using namespace std;
const int N=2010;
const int mo=998244353;
int n,m,k,tot,ans;
bool vis[N];
int cun[N],jc[N],inv[N];
int to[N<<1],next[N<<1],head[N];
int deep[N],size[N],fa[N],top[N],son[N];
int dis[N][N],sum[N];
ii read()
{
int x=0; char ch=getchar(); bool f=1;
while(ch<'0' or ch>'9')
{
if(ch=='-') f=0;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' and ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return f?x:(-x);
}
ii ksm(int d,int z)
{
int out=1;
while(z)
{
if(z&1) out=out*d%mo;
z>>=1;
d=d*d%mo;
}
return out;
}
ii C(int n,int m)
{
if(m>n) return 0;
if(m==0 or n==0) return 1;
return jc[n]*inv[n-m]%mo*inv[m]%mo;
}
iv add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
iv dfs(int st,int f)
{
fa[st]=f;
size[st]=1;
deep[st]=deep[f]+1;
if(vis[st]) sum[st]=1;
for(re i=head[st];i;i=next[i])
{
int p=to[i];
if(p==f) continue;
dfs(p,st);
if(sum[p] and m-sum[p]) ans=(ans+C(m,k)-C(sum[p],k)-C(m-sum[p],k)+mo+mo)%mo;
size[st]+=size[p];
sum[st]+=sum[p];
son[st]=(size[son[st]]>size[p])?son[st]:p;
}
}
iv dfs2(int st,int t)
{
top[st]=t;
if(!son[st]) return ;
dfs2(son[st],t);
for(re i=head[st];i;i=next[i])
{
int p=to[i];
if(p==son[st] or p==fa[st]) continue;
dfs2(p,p);
}
}
ii get_lca(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
return deep[x]<deep[y]?x:y;
}
signed main()
{
freopen("tree.in","r",stdin); freopen("tree.out","w",stdout);
n=read(),m=read(),k=read();
int x,y;
jc[0]=1;
for(re i=1;i<=305;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
inv[305]=ksm(jc[305],mo-2);
for(re i=304;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mo;
for(re i=1;i<=m;i++) cun[i]=read(),vis[cun[i]]=1;
for(re i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);
}
dfs(1,0);dfs2(1,1);
for(re i=1;i<=m;i++)
{
for(re j=i+1;j<=m;j++)
{
int lca=get_lca(cun[i],cun[j]);
dis[cun[i]][cun[j]]=dis[cun[j]][cun[i]]=deep[cun[i]]+deep[cun[j]]-2*deep[lca];
}
}
ans=ans*2ll%mo;
for(re i=1;i<=m;i++)
{
for(re j=i+1;j<=m;j++)
{
int cnt=0;
for(re p=1;p<=m;p++)
{
if(p==i or p==j) continue;
if(dis[cun[p]][cun[i]]<dis[cun[i]][cun[j]] and dis[cun[p]][cun[j]]<dis[cun[i]][cun[j]]) ++cnt;
else if((dis[cun[p]][cun[i]]==dis[cun[i]][cun[j]] and p<j) and (dis[cun[p]][cun[j]]==dis[cun[i]][cun[j]] and p<i)) ++cnt;
else if(dis[cun[p]][cun[i]]==dis[cun[i]][cun[j]] and p<j and dis[cun[p]][cun[j]]<dis[cun[i]][cun[j]]) ++cnt;
else if(dis[cun[p]][cun[j]]==dis[cun[i]][cun[j]] and p<i and dis[cun[p]][cun[i]]<dis[cun[i]][cun[j]]) ++cnt;
}
ans=(ans-C(cnt,k-2)*dis[cun[i]][cun[j]]%mo+mo)%mo;
}
}
printf("%lld\n",ans*ksm(C(m,k),mo-2)%mo);
return 0;
}
T3 仙人掌
咕了
T4 對弈
咕了