題目連結

題目大意：給定$n$個寶物，每次隨機丟擲一個寶物，獎勵分數為$p_i$。但如果選這個寶物必須選過它的前置寶物集合。共進行$K$輪問最優策略下的期望。

$n\leq 15,-10^6\leq p_i\leq 10^6$

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看到資料範圍，狀壓很容易想到。

設$f[i][j]$表示到了第$i$輪，寶物取捨狀態為$j$的最大期望得分。

但這樣表示有一個問題：可能在第$i$輪沒法到達狀態$j$。我們無法預知未來。

改一下定義：$f[i][j]$表示第$1$輪到第$i-1$輪寶物取捨狀態為$j$，第$i$輪到第$K$輪的最大期望得分。有如下狀態轉移方程：

如果前置寶物都已經取過，那麼有$f[i][j]+=\max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+p[k])$

如果沒有，則直接繼承先前狀態：$f[i][j]+=f[i+1][j]$。

最後再除$n$即為期望值。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,K,p[16],s[16],x;
double f[105][1<<16];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if
 
 (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    K=read(),n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=read();
        while(x=read()) s[i]=s[i]|(1<<x-1); 
    }
    for (int i=K;i>=1;i--)
        for (int j=0;j<(1
 
<<n);j++)
        {
            for (int k=1;k<=n;k++)
                if ((j&s[k])==s[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<k-1)]+p[k]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n; 
        }
    printf("%lf",f[1][0]);
    return 0;
}