【ybtoj高效進階 21174】景區旅行(二分)(倍增)(狀壓DP)(DP)
阿新 • • 發佈:2021-10-27
給你一個無向圖,邊有貢獻,然後你有一個油量,每走一條邊油量減一,然後總貢獻加上邊的貢獻。
然後你的油量不能是負數,你可以在一些地方加油,你有油量上限,每個地方也有能加到的油量,你的油量會變成這兩個的最小值,然後每個地方加油也有對於的費用。
然後多次詢問,每次告訴你出發點,要的總貢獻和有的錢,然後問你要至少要有那麼多的總貢獻,最多能省下多少錢。
(如果用所有錢都沒有那麼多貢獻就輸出 -1)
,用的錢恰好是 \(j\) 能有的最大貢獻。
景區旅行
題目連結:ybtoj高效進階 21174
題目大意
給你一個無向圖,邊有貢獻,然後你有一個油量,每走一條邊油量減一,然後總貢獻加上邊的貢獻。
然後你的油量不能是負數,你可以在一些地方加油,你有油量上限,每個地方也有能加到的油量,你的油量會變成這兩個的最小值,然後每個地方加油也有對於的費用。
然後多次詢問,每次告訴你出發點,要的總貢獻和有的錢,然後問你要至少要有那麼多的總貢獻,最多能省下多少錢。
(如果用所有錢都沒有那麼多貢獻就輸出 -1)
思路
首先我們考慮不加油,給出初始有的油和起點終點,問你最大貢獻。
這個可以通過倍增加狀壓 DP 之類的玩意兒快速實現。
然後你會發現你就可以通過另外的 DP 求出起點是 \(i\)
然後不難看出搞個這個的字首和,我們就可以二分出最少要用的錢數。
然後就有答案了。
程式碼
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; int n, m, C, T, v[101], u[101], x, y; ll z, go[101][101][21], f[101][10001]; ll ww[101], w[101][101]; int main() { // freopen("trip.in", "r", stdin); // freopen("trip.out", "w", stdout); scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &C, &T); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &v[i], &u[i]); memset(go, -1, sizeof(go)); for (int i = 1; i <= n; i++) go[i][i][0] = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d %d %lld", &x, &y, &z); go[x][y][0] = max(go[x][y][0], z); // go[y][x][0] = max(go[y][x][0], z); } for (int d = 1; d <= 20; d++)//倍增 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) { go[i][j][d] = go[i][j][d - 1]; for (int k = 1; k <= n; k++) if (go[i][k][d - 1] != -1 && go[k][j][d - 1] != -1) go[i][j][d] = max(go[i][j][d], go[i][k][d - 1] + go[k][j][d - 1]); } memset(w, -1, sizeof(w)); for (int i = 1; i <= n; i++) {//狀壓 DP int noww = min(C, u[i]); w[i][i] = 0; for (int j = 20; j >= 0; j--) if (noww & (1 << j)) { noww -= (1 << j); for (int k = 1; k <= n; k++) ww[k] = w[i][k]; for (int k = 1; k <= n; k++) for (int l = 1; l <= n; l++) if (ww[k] != -1 && go[k][l][j] != -1) w[i][l] = max(w[i][l], ww[k] + go[k][l][j]); } } memset(f, -1, sizeof(f));//普通 DP for (int j = 0; j <= n * n; j++) for (int i = 1; i <= n; i++) { if (j < v[i]) f[i][j] = 0; else { for (int k = 1; k <= n; k++) if (f[k][j - v[i]] != -1 && w[i][k] != -1) f[i][j] = max(f[i][j], f[k][j - v[i]] + w[i][k]); } } for (int j = 1; j <= n * n; j++) for (int i = 1; i <= n; i++) { f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1]); } while (T--) { scanf("%d %d %lld", &x, &y, &z); int l = 0, r = y, ans = -1; while (l <= r) {//二分 int mid = (l + r) >> 1; if (f[x][mid] >= z) ans = mid, r = mid - 1; else l = mid + 1; } if (ans == -1) printf("-1\n"); else printf("%d\n", y - ans); } return 0; }