CF1368F Lamps on a Circle 題解
阿新 • • 發佈：2021-11-03
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Description.
\(n\) 盞燈排成一圈，Alice 點亮任意 \(k\) 盞，Bob 熄滅 \(k\) 盞連續的。
你需要最大化亮著的燈數，在不超過 \(10^4\) 次互動中達到。
\(n\le 10^3\)
Solution.
首先考慮最大上限是什麼。
如果是 \(k\)，那每次相當於找到 \(k\) 個亮後不應該存在有連續 \(k\) 個是熄滅狀態的。
相當於目標狀態不存在連續 \(k\) 個點亮。
最優狀態肯定是隔 \(k-1\) 個亮一個，個數大概是 \(n-k-1-\frac{n-1}{k}\)
然後 \(k=\sqrt n\)
考慮如何構造。
每次選出一些目標點，直接染。
然後每次至多可以使答案 \(+1\)，然後就做完了。
Coding.
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//Coded by Kamiyama_Shiki on 2021.11.03 {{{ //是啊，你就是那隻鬼了，所以被你碰到以後，就輪到我變成鬼了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long ll; template<typename T>inline void read(T &x) { x=0;char c=getchar(),f=0; for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1; for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); f?x=-x:x; } template<typename T,typename...L>inline void read(T &x,L&...l) {read(x),read(l...);}//}}} int n,K;char vs[10005]; inline int Calc(int k) {return n-k-(n-1)/k;} int main() { read(n);int mx=1,cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(Calc(mx)<Calc(i)) mx=i; if(Calc(mx)<=0) return puts("0"),0; while(1) { printf("%d ",mx);int res=mx; for(int i=1;i<=n;i++) if(i%mx!=1&&!vs[i]&&res-->0) vs[i]=1,cnt++,printf("%d ",i); putchar('\n'),fflush(stdout);int w;read(w); for(int i=1,ps;i<=mx;i++) ps=(i+w-2)%n+1,cnt-=vs[ps],vs[ps]=0; if(cnt==Calc(mx)) return puts("0"),fflush(stdout),0; } }