https://www.luogu.com.cn/problem/P5994

題意

魔術師的桌子上有\(n\)個杯子排成一行，編號為\(1,2,…,n\)，其中某些杯子底下藏有一個小球，如果你準確地猜出是哪些杯子，你就可以獲得獎品。

花費\(c_{i,j}\)元，魔術師就會告訴你杯子\(i,i+1,…,j\)底下藏有球的總數的奇偶性。

採取最優的詢問策略，你至少需要花費多少元，才能保證猜出哪些杯子底下藏著球？

\(n\le 2000,c_i\le 10^9\)

題解

神題

題目中可以花錢知道區間\([i,j]\)的和的奇偶性，考慮到區間\([i,j]\)的未知量太多，我們可以進行字首和轉化。

設\(s_i=\sum_{i=1}^{n}a_i\)

因為\(n\le 2000\)，所以足以獲得任意\([i,j]\)的資訊，考慮對任意\([i,j]\)，從\(i\)向\(j\)連權值為\(c_{i,j}\)的邊。

那麼只要計算出\(s_1,s_2,...,s_n\)的值，就可以知道答案。

由於區間資訊可以拆分與合併，所以當\(1,2,3,...,n\)全部聯通的時候，就可以獲取所有資訊。跑\(1\)到\(n\)的最小生成樹即可。

使用\(prim\)或\(kruskal\)，時間複雜度為\(O(n^2)\)或\(O(n^2\ log\ n)\)。