第8章學習小結

阿新 • • 發佈：2020-07-12

第8章學習了排序（主要是內部排序），可以分為插入排序、交換排序、選擇排序、歸併排序。內部排序的過程是一個逐步擴大記錄的有序序列長度的過程。

排序演算法效率的評價指標有兩個方面：執行時間和輔助空間

（1）執行時間：比較次數和移動次數都應該儘可能少

（2）輔助空間：理想的空間複雜度為O（1），即演算法執行期間所需要的輔助空間與待排序的資料量無關。

一、插入排序

直接插入排序（基於順序查詢）

課本P237頁例8.1 手工實現直接插入排序

void InsertSort(SqList &L)
{//對順序表L做直接插入排序
    for(int i=2 ; i<L.length ; ++i) 
    {
         
if(L.r[i].key < L.r[i-1].key)        //小於，需將r[i]插入有序子表
        {
            L.r[0] = L.r[i] ;                    //將待插入的記錄暫存到監視哨中
            L.r[i] = L.r[i-1] ;                  //r[i-1]後移
            for(int j=i-2 ; L.r[0].key < L.r[j].key ; --j) //從後往前尋找插入位置
            {
                L.r[j+1] = L.r[j] ;            // 
記錄逐個後移，直到找到插入位置
             }
             L.r[j+1] = L.r[0] ;              //將r[0]即原r[i]，插入到正確位置
         }
}

（1）時間複雜度：O(n*n）

（2）空間複雜度：O(1)

（3）演算法特點：穩定排序，演算法簡便，更適合於除溼機路基本有序（非降序）的情況。

折半插入排序（基於折半查詢）

在插入第i個記錄時，需要經過log₂n次比較，才能確定它應插入的位置

需要迴圈n-1次，每次先使用折半查詢法，查詢r[i]的插入位置，然後將r[i]插入表長為i-1的有序序列中，直到將r[n]插入表長為n-1的有序序列為止。

（1）時間複雜度：O(n*n)

（2）空間複雜度：O(1) (和直接插入排序相同，輔助空間只需要r[0])

（3）演算法特點：穩定排序，只能用於順序結構，適合初始記錄無序、n較大的情況。

希爾排序（縮小增量排序）

課本P240 例8.2 手工實現排序

希爾排序：第一趟取增量d1（d1<n）把全部記錄分成d1個組，所有間隔為d1的記錄分在同一組，在各個組中進行直接插入排序

第二趟取增量d2（d2<d1），重複上述的分組和排序

依次類推，直到所取的增量d_t = 1，所有記錄在同一組中進行直接插入排序為止。

（1）時間複雜度：O(n^3/2)

（2）空間複雜度：O(1)（和前面一樣，只需要一個輔助空間r[0]）

二、交換排序

氣泡排序

課本P242 例8.3 手工實現排序

氣泡排序：在每一趟中，將每個記錄的關鍵字與下一個記錄相比較，如果L.r[i].key > L.r[i+1].key，則交換兩個記錄。依次類推，直到比較完第n-1個記錄和第n個記錄為止，這樣就完成了第一趟氣泡排序。此時關鍵字最大的記錄處於正確的位置（第n個）。

然後進行第二趟氣泡排序，對前n-1個記錄進行同樣的操作，結果是關鍵字次大的記錄處於第n-1個位置上。

重複這樣的操作，直到在某一趟排序過程中沒有進行過交換記錄的操作，說明序列已全部達到排序要求。

（1）時間複雜度：O(n*n)

（2）空間複雜度：O(1)（在交換時只需要一個輔助空間用來暫存記錄)

（3）演算法特點：穩定排序，當初始記錄無序、n較大時，不宜採用氣泡排序

快速排序

課本P244 例8.4 手工實現排序

快速排序採用 “分治法” 策略把一個序列分為較小和較大的兩個子序列，然後遞迴地排序兩個子序列。

快速排序：預處理：R(low).key，R(high).key 和 R((low+high)/2).key三者取中

挑選基準值：從數列中挑出一個元素，稱作 “基準”

分割：重新排序序列，所有比基準值小的元素擺放在基準前面，所有比基準值大的元素擺在基準後面（與基準值相等的數可以到任何一邊）。在這個分割結束之後，對基準值的排序就已經完成。

遞迴排序子序列：遞迴地將小於基準值元素的子序列和大於基準值元素的子序列排序。

（1）時間複雜度：O(nlog₂n)

（2）空間複雜度：最好情況下 O(log₂n)，最壞情況下 O(n)

（3）演算法特點：不穩定排序，適合於順序結構，適用於初始記錄無序、n較大的情況

三、選擇排序

簡單選擇排序

課本P247 例8.5 手工實現排序

簡單選擇排序：第一趟從r[1]開始，通過n-1次比較，從n個記錄中選出關鍵字最小的記錄，記為r[k]，交換r[1]和r[k]

第二趟從r[2]開始，通過n-2次比較，從n-1個記錄中選出關鍵字最小的記錄，記為r[k]，交換r[2]和r[k]

依次類推...經過n-1趟，排序完成

void SelectSort(SqList &L)
{
    for(int i=1 ; i<L.length ; ++i)
    {
        k = i ;
        for(int j=i+1 ; j<=L.length ; ++j)
        {//選擇關鍵字最小的記錄
            if(L.r[j].key < L.r[k].key)
            {
                k = j ; //k指向此趟排序中關鍵字最小的記錄
             }
        }
         if(k != i)
         {//交換r[i]與r[k]
             t = L.r[i] ;
             L.r[i] = L.r[k] ;
             L.r[k] = t ;
          }
     }
}