ARC103B Robot Arms 題解
阿新 • • 發佈:2021-11-05
二進位制拆分構造
轉成切比雪夫距離後容易發現有解的充要條件是所有 \(x+y\) 奇偶性一樣。
觀察到 \(m\le 40\),大概是 \(\log(x+y)\) 的範圍,於是可以考慮二進位制拆分。
結論:\(1,2,4,\dots,2^k\) 可以拼出所有 \(|x|+|y|\le 2^{k+1}-1\) 且 \(x+y\equiv 1\pmod 2\) 的座標。可以用遞迴證明。
那麼直接構造答案,如果 \(x+y\) 為偶數就在集合中多加一個 \(1\)。
從大到小列舉集合中的每個數,每次選擇 \(x\),\(y\) 中絕對值較大的一個操作。
程式碼:
#include <bits/stdc++.h> #define DC int T = gi <int> (); while (T--) #define DEBUG fprintf(stderr, "Passing [%s] line %d\n", __FUNCTION__, __LINE__) #define File(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout) #define fi first #define se second #define pb push_back #define mp make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair <int, int> PII; typedef pair <LL, LL> PLL; template <typename T> inline T gi() { T x = 0, f = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return f * x; } const int N = 1003, M = N << 1; int n; LL x[N], y[N]; bool fl1, fl2; LL pw2[33]; template <typename T> inline T mabs(T x) {return x < 0 ? -x : x;} int main() { //freopen(".in", "r", stdin); freopen(".out", "w", stdout); n = gi <int> (); for (int i = 1; i <= n; i+=1) x[i] = gi <LL> (), y[i] = gi <LL> (), fl1 |= ((x[i] + y[i]) % 2 == 0), fl2 |= ((x[i] + y[i]) & 1); if (fl1 && fl2) return puts("-1"), 0; for (int i = (pw2[0] = 1); i <= 31; i+=1) pw2[i] = 2ll * pw2[i - 1]; int mx = 31; if (fl1) { ++mx; for (int i = 32; i >= 1; i-=1) pw2[i] = pw2[i - 1]; pw2[0] = 1; puts("33"); for (int i = 32; ~i; i-=1) printf("%lld ", pw2[i]); } else { puts("32"); for (int i = 31; ~i; i-=1) printf("%lld ", pw2[i]); } puts(""); for (int i = 1; i <= n; i+=1) { for (int j = mx; ~j; j-=1) if (mabs(x[i]) > mabs(y[i])) { if (x[i] < 0) x[i] += pw2[j], cout << 'L'; else x[i] -= pw2[j], cout << 'R'; } else { if (y[i] < 0) y[i] += pw2[j], cout << 'D'; else y[i] -= pw2[j], cout << 'U'; } puts(""); } return !!0; }
啟發:
- 構造題觀察到資料範圍為 \(\log\) 級 \(\rightarrow\) 二進位制拆分。