題型

一般

就是給定一個數組讓求一段和最大

dp[i]表示加上第i個數後，前i個數最大和

int a[] = {0,-2,5,6,-7,5,-13,7,8,-5};
dp[0] = 0;
for(int i = 1;i <= len;i ++){
  if(dp[i-1] < 0) dp[i] = a[i];
  else dp[i] = dp[i-1]+a[i];
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= len;i++) ans = max(ans,dp[i])

環形陣列

環形陣列求最大和的話一般做法就是在原本陣列下面再複製一組--長度由n->2n

需要注意的就是防止陣列重複累加

int a[] = {-2,5,6,-7,5,-13,7,8,-5};
​
for(int i = 0;i < 2;i++) // 複製一組
  for(int j = 1;j <= len;i++)
    b[i*len+j] = a[j];
​
// 求
int ans = -1000000;
for(int i = 1;i <= 2*len && i < sta+len;i++){
  if(dp[i-1] < 0){ 
        pre = i;    // 記錄每一段的起點
    dp[i] = b[i];
   }else dp[i] = dp[i-1]+b[i];
  
  if(dp[i] > ans){
    ans = dp[i];
    sta = pre; // 更新更大的一個段
    end = i;
   }
}
 

上面一種我提交時有兩個測試樣例過不了

還有一種解決這種環形陣列的方法

你會發現最終取得的結果分為兩種

• 沒有實現前後相連---正常求解

• 實現了前後相連的情況---中間一部分（欄位和最小）沒有取

即ans = max(最大值，sum(1,len)-sum(i,j));

子矩陣段求和

給你一個矩陣，求子矩陣的最大和

這看起來確實挺難的，但仔細想想

• 先分析一行的矩陣，就是線性子段求和

• 兩行的矩陣，結果就是要麼就是一行裡的欄位，要麼就是兩行的欄位

  • 一行線性求解

  • 兩行的話將兩行對應列求和，就變成線性求解了

• 依次類推，n行的話

  • 就有

int a[][] = { // n*m矩陣
{-2,5,6,-7,5,-13,7,8,5}，
{2,-5,-6,7,-5,13,-7,-8,-5}，
{-2,5,6,-7,5,-13,7,8,5}，
{2,-5,-6,7,-5,13,-7,-8,-5}，
{-2,5,6,-7,5,-13,7,8,5}
};
​
// 先求每列的字首和
for(int i = 1;i <= m;i++)
    for(int j = n;j > 0;j--)
    sum_col[j][i] = sum_col[j+1][i] + a[j][i];
​
for(int i = 0;i < n;i++)
  for(int j = i+1;j <= n;j++){
    for(int k = 1;k <= m;k++){
            b[k] = sum_col[j][k] - sum_col[i][k];
     }
    ans = max(ans,sumMax(b));
   }
    
 

求子段和大於0且最小

在51nod上看到了

一開始確實看懵了，資料n最大可取50000，所以暴力n^2會超時

有一種O(n)的解法

• 求出每一項字首和並記錄對應的位置

• 以字首和進行升序排序

• 然後就可以進行判斷

  • 如果說後一項 i（字首和肯定>=前一項）大於前一項 i-1 ，且後一項 i 的位置在前一項 i 的後面的話 (假設i對應位置為 m ，i - 1 對應的位置為 n )

  • 這樣就有一段連續空間 m - n 可能符合條件

  • 最終找出所有可能符合條件的最小值

struct Node{
    int pos;
    ll val;
}nd[N];
​
a[i]表示前i個數字首和
​
bool cmp(Node n1,Node n2) {
    return n1.val < n2.val;
}
for(int i = 1;i <= n;i++) nd[i].pos = i,nd[i].val = a[i];
​
sort(nd,nd+1+n,cmp);
ll ans = 0x7fffffff;
for(int i = 1;i <= n;i++){
    if(nd[i].val > nd[i-1].val && nd[i].pos > nd[i-1].pos) 
    ans = min(ans,nd[i].val-nd[i-1].val);
}
​