CF1225D Power Products（分解質因子 雜湊）
阿新 • • 發佈：2021-11-10
題意：
給出長度為\(n\)的序列和\(k\)，問有多少個數對\((i,j)\)滿足\(a^i*a^j=x^k\)
思路：
首先，對所有的數分解質因子。當\(a_i\)和\(a_j\)的質因子對應的指數之和\(\mod k==0\)的時候，是一對合法的數對。
問題就轉化成了如何快速判斷。
大概有兩種方法，一是選擇用\(map,vector\)巢狀判斷，二是用雜湊。
暫且不怎麼會第一種所以寫了雜湊，對每個數分解出來的質因子的指數都\(\mod k\)，得到結果\(tt\),如果\(tt\)不為\(0\)的話，就讓該數加上質因子的\(tt\)次方。就算出這個數的雜湊值後，用\(map\)
雜湊的思路太妙了。
程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;typedef unsigned long long ull; typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD; #define I_int ll inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} #define read read() #define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i) ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;} const int maxn=1e5+7,maxm=1e6+7,mod=1e9+7; const int inf=0x3f3f3f3f; ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a;a=a*a;b>>=1;}return res;} int n,k,a[maxn]; int prime[maxn],cnt,vis[maxn]; void init(){ vis[1]=1; for(int i=2;i<=1e5;i++){ if(!vis[i]) prime[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=1e5;j++){ vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } map<ll,ll>mp; int main(){ init(); // cout<<cnt<<endl; n=read,k=read; ll ans=0; rep(i,1,n){ a[i]=read; ll now=1,tmp=a[i]; for(int j=1;j<=cnt;j++){ ll tt=0; if(tmp==1) break; while(tmp%prime[j]==0){ tmp=tmp/prime[j]; tt++; } tt=tt%k; if(tt) now=now*qpow(prime[j],tt); } if(tmp>1) now=now*tmp; a[i]=now; now=1,tmp=a[i]; mp[a[i]]++; for(int j=1;j<=cnt;j++){ ll tt=0; if(tmp==1) break; while(tmp%prime[j]==0){ tmp=tmp/prime[j]; tt++; } tt=tt%k; if(tt) now=now*qpow(prime[j],k-tt); } if(tmp>1) now=now*qpow(tmp,k-1); ans=ans+mp[now]; if(now==a[i]) ans--; } printf("%lld\n",ans); return 0; } /* 6 3 1 3 9 8 24 1 */