讀完本文，你不僅學會了演算法套路，還可以順便去 LeetCode 上拿下如下題目：

1.兩數之和（簡單）

170.兩數之和 III - 資料結構設計（簡單）

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Two Sum 系列問題在 LeetCode 上有好幾道，這篇文章就挑出有代表性的幾道，介紹一下這種問題怎麼解決。

TwoSum I

這個問題的最基本形式是這樣：給你一個數組和一個整數target，可以保證陣列中存在兩個數的和為target，請你返回這兩個數的索引。

比如輸入nums = [3,1,3,6], target = 6，演算法應該返回陣列[0,2]，因為 3 + 3 = 6。

這個問題如何解決呢？首先最簡單粗暴的辦法當然是窮舉了：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) 
            if (nums[j] == target - nums[i]) 
                return new int[] { i, j };

    // 不存在這麼兩個數
    return new int[] {-1, -1};
}

這個解法非常直接，時間複雜度 O(N^2)，空間複雜度 O(1)。

可以通過一個雜湊表減少時間複雜度：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    HashMap<Integer, Integer> index = new HashMap<>();
    // 構造一個雜湊表：元素對映到相應的索引
    for (int i = 0; i < n; i++)
        index.put(nums[i], i);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int other = target - nums[i];
        // 如果 other 存在且不是 nums[i] 本身
        if (index.containsKey(other) && index.get(other) != i)
            return new int[] {i, index.get(other)};
    }
    
    return new int[] {-1, -1};
}
 

這樣，由於雜湊表的查詢時間為 O(1)，演算法的時間複雜度降低到 O(N)，但是需要 O(N) 的空間複雜度來儲存雜湊表。不過綜合來看，是要比暴力解法高效的。

我覺得 Two Sum 系列問題就是想教我們如何使用雜湊表處理問題。我們接著往後看。

TwoSum II

這裡我們稍微修改一下上面的問題。我們設計一個類，擁有兩個 API：

class TwoSum {
    // 向資料結構中新增一個數 number
    public void add(int number);
    // 尋找當前資料結構中是否存在兩個數的和為 value
    public boolean find(int value);
}

如何實現這兩個 API 呢，我們可以仿照上一道題目，使用一個雜湊表輔助find方法：

class TwoSum {
    Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();

    public void add(int number) {
        // 記錄 number 出現的次數
        freq.put(number, freq.getOrDefault(number, 0) + 1);
    }
    
    public boolean find(int value) {
        for (Integer key : freq.keySet()) {
            int other = value - key;
            // 情況一
            if (other == key && freq.get(key) > 1)
                return true;
            // 情況二
            if (other != key && freq.containsKey(other))
                return true;
        }
        return false;
    }
}

進行find的時候有兩種情況，舉個例子：

情況一：add了[3,3,2,5]之後，執行find(6)，由於 3 出現了兩次，3 + 3 = 6，所以返回 true。

情況二：add了[3,3,2,5]之後，執行find(7)，那麼key為 2，other為 5 時演算法可以返回 true。

除了上述兩種情況外，find只能返回 false 了。

對於這個解法的時間複雜度呢，add方法是 O(1)，find方法是 O(N)，空間複雜度為 O(N)，和上一道題目比較類似。

但是對於 API 的設計，是需要考慮現實情況的。比如說，我們設計的這個類，使用find方法非常頻繁，那麼每次都要 O(N) 的時間，豈不是很浪費費時間嗎？對於這種情況，我們是否可以做些優化呢？

是的，對於頻繁使用find方法的場景，我們可以進行優化。我們可以參考上一道題目的暴力解法，藉助雜湊集合來針對性優化find方法：

class TwoSum {
    Set<Integer> sum = new HashSet<>();
    List<Integer> nums = new ArrayList<>();

    public void add(int number) {
        // 記錄所有可能組成的和
        for (int n : nums)
            sum.add(n + number);
        nums.add(number);
    }
    
    public boolean find(int value) {
        return sum.contains(value);
    }
}

這樣sum中就儲存了所有加入數字可能組成的和，每次find只要花費 O(1) 的時間在集合中判斷一下是否存在就行了，顯然非常適合頻繁使用find的場景。

三、總結

對於 TwoSum 問題，一個難點就是給的陣列無序。對於一個無序的陣列，我們似乎什麼技巧也沒有，只能暴力窮舉所有可能。

一般情況下，我們會首先把陣列排序再考慮雙指標技巧。TwoSum 啟發我們，HashMap 或者 HashSet 也可以幫助我們處理無序陣列相關的簡單問題。

另外，設計的核心在於權衡，利用不同的資料結構，可以得到一些針對性的加強。

最後，如果 TwoSum I 中給的陣列是有序的，應該如何編寫演算法呢？答案很簡單，前文雙指標技巧彙總寫過：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            return new int[]{left, right};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 讓 sum 大一點
        } else if (sum > target) {
            right--; // 讓 sum 小一點
        }
    }
    // 不存在這樣兩個數
    return new int[]{-1, -1};
}

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