link

「NOIP2021模擬賽 By ZYQ D」城闕

sol

其實這道題的建邊還很很有思維含量的

通過分析我們發現，一條邊可以走無非兩種情況

• 花費 \(w_i\) 將這條邊改成其他顏色

• 花費 \(sum_{i,c}-w_i\) 將其他同種顏色的邊改掉

但是這樣有一種特殊情況無法處理，從x->u->v 是同一種顏色的，但只需要改一條就好了

所以考慮每個點上都放一些虛點 \(p_{i,c}\)

對於每個點來說，如果 \(x\) 有一個 \(y\) 與它相連，那麼建兩條邊\((x,p_{y,c},0,0)(p_{y,c},x,sum_{x,c}-w_{x->y})\) 表示格一個建立起聯絡

然後刷一次最短路就好了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=3e5+5,maxe=16e5+5,maxm=2e5+5;
int N,M;
int lnk[maxn],son[maxe],nxt[maxe],cnt,w[maxe],col[maxe];
int tot,sum[maxm],num[maxm],rt[maxm];
int vis[maxn],Q[maxn];
LL dis[maxn];
inline void add_e(int x,int y,int c_,int w_){
	son[++cnt]=y;nxt[cnt]=lnk[x];col[cnt]=c_;w[cnt]=w_;lnk[x]=cnt;
}
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
void spfa(){
	memset(dis,INF,sizeof dis);
	dis[1]=0;int til=1,hed=0;Q[til]=1;
	while(hed!=til){
		hed=(hed+1)%maxn;vis[Q[hed]]=0;
		for(int j=lnk[Q[hed]];j;j=nxt[j])
			if(dis[Q[hed]]+w[j]<dis[son[j]]){ 
				dis[son[j]]=dis[Q[hed]]+w[j];
				if(!vis[son[j]]){vis[Q[til=(til+1)%maxn]=son[j]]=1;}
		}
	}
}
int main(){
	freopen("D.in","r",stdin);
	freopen("D.out","w",stdout);
	N=read();M=read();
	for(int i=1;i<=M;i++){
		int x=read(),y=read(),c_=read(),w_=read();
		add_e(x,y,c_,w_);add_e(y,x,c_,w_);
	}
	tot=N;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=lnk[i];j;j=nxt[j])if(col[j]){
			sum[col[j]]+=w[j];num[col[j]]++;
		}
		for(int j=lnk[i];j;j=nxt[j])if(col[j]){
			if(num[col[j]]==1)w[j]=0;
			else{
				if(!rt[col[j]]) rt[col[j]]=++tot,add_e(i,tot,0,0);
				add_e(rt[col[j]],son[j],0,sum[col[j]]-w[j]);
				add_e(son[j],rt[col[j]],0,0);
			}
		}
		for(int j=lnk[i];j;j=nxt[j]) rt[col[j]]=sum[col[j]]=num[col[j]]=0;
	}
	spfa();
	printf("%lld\n",(dis[N]^INF)?dis[N]:-1);
	return 0;
}