大O的定義

n表示資料規模，O(f(n))表示執行演算法所需要執行的指令數，和f(n)成正比

複雜度描述的是隨著資料規模n的增大，演算法效能的變化趨勢，在複雜度分析中，常數不重要一般忽略

一個時間複雜度的問題

有一個字串陣列，將陣列中的每一個字串按照字母序排序；之後再將整個字串陣列按照字典序排序，這個過程的時間複雜度是多少？

每個字串的長度和字串陣列的長度沒有聯絡，需要分開計算

假設最長的字串長度為s，陣列的長度為n

則對每個字串排序的複雜度為O(slogs)，總共為O(nslogs)

而對整個字串陣列排序時，比較兩個字串的順序，複雜度為O(s)而不是O(1)，總共為O(snlogn)

故整個過程的時間複雜度為O(nslogns)

特殊用例下的時間複雜度

插入排序法時間複雜度為O(n^2)，快速排序法時間複雜度為O(nlogn)

但是當測試用例完全有序時，插入排序法會升為O(n)，而快速排序法會降為O(n^2)

資料規模的概念

對於一個O(n)級別的演算法，在不同資料規模下執行耗費的時間，如果想要在1s之內完成運算，O(n)演算法的規模大概為10^8

O(nlogn)演算法的規模大概為10^7

而O(n^2)演算法的規模只能有10000

因此可以根據資料規模的要求，選擇設計複雜度不同的演算法

public class Algorithm {

    public static void main(String[] args) {

        long start = System.nanoTime();
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < 1000000000; i++) {
            sum += i;
        }

        long end = System.nanoTime();

        System.out.println((end - start) / 1000000000.0 + "s");
    }
}