題解洛谷 P5385 【[Cnoi2019]須臾幻境】

阿新 • • 發佈：2020-07-13

生命太短暫，不要去做一些根本沒有人想要的東西。本文已被 https://www.yourbatman.cn 收錄，裡面一併有Spring技術棧、MyBatis、JVM、中介軟體等小而美的專欄供以免費學習。關注公眾號【BAT的烏托邦】逐個擊破，深入掌握，拒絕淺嘗輒止。

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前言

各位好，我是A哥。最近寫了好幾篇關於Spring @Configuration的文章，收錄在Spring配置類專欄裡，這是本公眾號的第一個專欄（雖然CSDN裡已有幾百篇）。雖然寫的過程很艱難，但從評價反饋來看都是正向的，聊以安慰唄，比如這個小夥的“三宗最”讓我聽了很開心啊

題解洛谷 P5385 【[Cnoi2019]須臾幻境】

首先我們知道 \$n\$ 個點的樹有 \$n-1\$ 條邊，因此對於森林來說，其點數減邊數即為樹的個數。那麼對於普通的圖，求出其任意一個生成樹森林，森林中樹的個數即為原圖中連通塊的個數，也就是點數減邊數。

題解洛谷 P5465 【[PKUSC2018]星際穿越】

首先考慮題目的性質，發現點向區間連的邊為雙向邊，所以也就可以從一個點向右跳到區間包含該點的點，如圖所示：

題解洛谷 P4189 【[CTSC2010]星際旅行】

一個比較直接的想法就是對每個點進行拆點，拆成入點和出點，限制放在入點和出點相連的邊上，然後跑最大費用最大流即可。

題解洛谷 P3563 【[POI2013]POL-Polarization】

先考慮最小值，因為樹是二分圖，所以可以進行黑白染色，將其分成左右部圖，讓左部圖向右部圖連邊即可構造最小值，為 \$n-1\$。

題解洛谷 P5492 【[PKUWC2018]隨機演算法】

考慮到隨機排列來加入點等效每次隨機一個點，符合獨立集的限制就加入當前點集，不符合就不加入。

題解洛谷 P4425 【[HNOI/AHOI2018]轉盤】

發現最優解可以表示為在起點等待一段時間，然後不停頓地走完一圈。因為停頓的原因是當前的物品沒有出現，所以可以在起點先等待，然後不停頓地來標記。

題解洛谷 P3642 【[APIO2016]煙火表演】

設 \$f_i(x)\$ 為以節點 \$i\$ 為根的子樹都以時刻 \$x\$ 爆炸的最小代價，發現其為一個下凸的分段函式，即為一個下凸包。

題解洛谷P2199 【最後的迷宮】

\$Sol\$ 這道題我們可以用\$BFS\$解決！我們先通過一個\$BFS\$預處理出\$Harry\$走到每一個格子所需的最短時間。

題解洛谷P1786 【幫貢排序】

\$Sol\$ 顯然，這道題目是一道排序題。相信每個人都能看出來。但是我知道，大家都想問：怎麼排序？

題解洛谷 P4292 【[WC2010]重建計劃】

先二分答案 \$mid\$，使得 $\\frac{val}{tot} \\geqslant mid $，移項得: \\[\\large val - tot \\times mid \\geqslant 0

題解洛谷 P3207 【[HNOI2010]物品排程】

考慮題目所給出的式子：\$pos_i=(c_i+dx_i+y_i) \\bmod n\$，當 \$y_i\$ 一定時，隨著 \$x_i\$ 的增大，得到的值會出現迴圈，即形成環。不難發現對於 \$x_i,y_i\$ 的不同取值，\$c_i+y_i\$ 可以看作對應一

題解洛谷 P3532 【[POI2012]ODL-Distance】

設 \$cnt(x)\$ 為 \$x\$ 質因數分解後質因數的指數和，即將 \$x\$ 不斷除其一個約數來使其變為 \$1\$ 所需的次數，其可以通過線性篩來預處理。

題解洛谷 P3640 【[APIO2013]出題人】

一道有意思的題答構造題。題目是要你卡掉一個演算法，給另一個演算法過。前 6 個點是最短路的三種解法，後面 2 個點是一個染色問題。

題解洛谷 P8216【[THUPC2022 初賽] 畫圖】

大模擬，應該還算大模擬裡面偏簡單的。正如官方題解說的，本題難點在於注意到這道題是可做題。

題解洛谷 P2659【美麗的序列】

看到題解區基本全是單調棧，我來一個不同的思路——用並查集來貪心。這是一個比較經典的 trick，常用來批量處理一條鏈/一棵樹上路徑的最大或最小值問題，大致的思路是按順序列舉每一條邊，並查集維護連通塊來算貢獻

題解洛谷 P4632 【[APIO2018] New Home 新家】

首先考慮可以用二分答案來解決詢問，可以二分一個長度\$len\$，若在區間\$[x-len,x+len]\$內包含了所有\$k\$種的商店，那麼這個\$len\$就是合法的，可以通過二分來求其最小值。

題解洛谷 P3298 【[SDOI2013]泉】

考慮到年份數很小，只有 \$6\$，所以可以 \$2^6\$ 來列舉子集，確定流量指數對應相同的位置，然後通過雜湊和排序來計算相同的方案數。

題解-洛谷P4724 【模板】三維凸包

洛谷P4724 【模板】三維凸包給出空間中 \$n\$ 個點 \$p_i\$，求凸包表面積。資料範圍：\$1\\le n\\le 2000\$。

題解洛谷 P4694 【[PA2013]Raper】

首先考慮題目的性質，不難發現光碟的花費是一個凸函式。當生產 \$0\$ 張光碟時，其花費為 \$0\$，隨著光碟生產數的增加，最優情況肯定是先選擇工廠便宜的時刻，所以花費會增長越來越快，因此其為一個下凸的凸函式

題解洛谷 P4695 【[PA2017]Banany】

考慮用動態點分治來解決像本題這樣帶修的樹上路徑問題。首先對原樹進行點分治，建出點分樹，在點分樹每個節點上用動態開點線段樹來維護以該節點為起點，到其點分樹子樹中每個節點的利潤。

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