設 \(f_i(x)\) 為以節點 \(i\) 為根的子樹都以時刻 \(x\) 爆炸的最小代價，發現其為一個下凸的分段函式，即為一個下凸包。

考慮一個節點加上其與父節點的邊後函式的變化，設原函式的最小值為 \(f_{\min}\)，取到最小值的區間為 \([l,r]\)，與父節點的邊的邊權為 \(v\)，得：

\[{f}'(x) = \begin{cases} f(x) + v & x \leqslant l \\ f_{\min} + l + v - x & l < x \leqslant l + v \\ f_{\min} & l + v < x \leqslant r + v \\ f_{\min} + x - r - v & r + v < x \end{cases} \]

發現和原函式對比，加上這條邊後，函式的變化為向上平移左邊的一段，然後加入三段斜率分別為 \(-1,0,1\) 的函式。對於一個節點，其所有兒子的新函式合併後的函式，即為該節點對應的函式。因為是合併起來的，所以該分段函式的每一段的斜率的差為 \(1\)，最小值右邊的函式段數為其兒子個數。

對於函式，只需維護其端點位置即可，因為需要合併和刪除，所以用可並堆來維護，我這裡用的是左偏樹。得 \(f_{root}(0)\) 為所有邊權和，結合端點位置，即可計算最小值。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 600010
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,m,tot;
ll ans;
int fa[maxn],rt[maxn],ls[maxn],rs[maxn],dis[maxn],son[maxn];
ll v[maxn],val[maxn];
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y) return x+y;
    if(val[x]<val[y]) swap(x,y);
    rs[x]=merge(rs[x],y);
    if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
    if(rs[x]) dis[x]=dis[rs[x]]=1;
    else dis[x]=0;
    return x;
}
int del(int x)
{
    return merge(ls[x],rs[x]);
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=2;i<=n+m;++i)
        read(fa[i]),read(v[i]),son[fa[i]]++,ans+=v[i];
    for(int i=n+m;i>1;--i)
    {
        ll l=0,r=0;
        if(son[i])
        {
            for(int j=1;j<son[i];++j) rt[i]=del(rt[i]);
            l=val[rt[i]],rt[i]=del(rt[i]);
            r=val[rt[i]],rt[i]=del(rt[i]);
        }
        val[++tot]=l+v[i],rt[i]=merge(rt[i],tot);
        val[++tot]=r+v[i],rt[i]=merge(rt[i],tot);
        rt[fa[i]]=merge(rt[fa[i]],rt[i]);
    }
    while(son[1]--) rt[1]=del(rt[1]);
    while(rt[1]) ans-=val[rt[1]],rt[1]=del(rt[1]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}