62、不同路徑

基本思想：

動態規劃

具體實現：

1.確定dp陣列以及下標的含義

dp[i][j]：表示從（0,0）出發，到（i,j）有dp[i][j]條不同的路徑

2.確定遞推公式

求dp[i][j]，兩個方向來推導，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.dp陣列的初始化

dp[i][0]都是1：從（0,0）到（i，0）的路勁只有一條

dp[0][j]同理

4.確定遍歷順序

從上方和左方推導來

5.舉例推導

程式碼：

class Solution {
    public int uniquePaths(int
 
 m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] 
 
= dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

優化：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        for (int j = 0; j < n; j++){
            dp[j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            
 
for (int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

63、不同路徑ii

基本思想：

在上題的基礎上，如果碰到障礙物時，dp陣列保持為初始狀態

具體實現：

1、確定dp陣列以及下標的含義

dp[i][j] ：表示從（0 ，0）出發，到(i, j) 有dp[i][j]條不同的路徑。

2、確定遞推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

（i，j）如果是障礙的話，保持初始狀態

3.dp陣列初始化

先把dp陣列都初始化為0，（不過dp陣列剛建立的時候就是0）

dp[i][0]是1：從（0,0）到（i，0）的路勁只有一條

dp[0][j]同理

但是如果（i，0）這條邊有障礙之後，障礙和障礙之後都是走不到的位置，障礙之後的dp[i][0]是0

4.確定遍歷順序

從上方和左方推導

從上到下，從左到右

5.舉例

obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

程式碼：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 0 && dp[i-1][0] == 1) dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i-1] == 1) dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}