AT2064-[AGC005F]Many Easy Problems【NTT】
阿新 • • 發佈:2021-11-30
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2064
題目大意
給出\(n\)個點的一棵樹,對於\(k\in[1,n]\)求出所有\(k\)個點的點集的構出的虛樹大小和。
\(1\leq n\leq 2\times 10^5\)
解題思路
考慮每個點的貢獻,一個點被統計當且僅當存在兩個點在它所連線的不同聯通塊中,那麼也就是如果所有選出的點都在它的同一個連通塊中那麼這個點不會被統計貢獻。記為一個聯通塊大小為\(m\),那麼這個點的貢獻就是\(\binom{n}{k}-\binom{m}{k}\)。
不難發現所有節點連線的聯通塊數量只有\(2n-2\)個,統計\(c_i\)
這個東西顯然可以寫成卷積形式,用\(NTT\)就好了。
時間複雜度:\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1<<19,P=924844033; struct node{ ll to,next; }a[N<<1]; ll n,tot,ls[N],siz[N],c[N],b[N],inv[N],fac[N],r[N]; void addl(ll x,ll y){ a[++tot].to=y; a[tot].next=ls[x]; ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){ siz[x]=1; for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ ll y=a[i].to; if(y==fa)continue; dfs(y,x);siz[x]+=siz[y]; } if(n-siz[x]) c[n-siz[x]]++,c[siz[x]]++; return; } ll power(ll x,ll b){ ll ans=1; while(b){ if(b&1)ans=ans*x%P; x=x*x%P;b>>=1; } return ans; } void NTT(ll *f,ll n,ll op){ for(ll i=0;i<n;i++) if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]); for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ ll len=p>>1,tmp=power(5,(P-1)/p); if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2); for(ll k=0;k<n;k+=p){ ll buf=1; for(ll i=k;i<k+len;i++){ ll tt=f[i+len]*buf%P; f[i+len]=(f[i]-tt+P)%P; f[i]=(f[i]+tt)%P; buf=buf*tmp%P; } } } if(op==-1){ ll invn=power(n,P-2); for(ll i=0;i<n;i++) f[i]=f[i]*invn%P; } return; } signed main() { inv[0]=inv[1]=fac[0]=1; for(ll i=2;i<N;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P; for(ll i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P; scanf("%lld",&n); for(ll i=1,x,y;i<n;i++){ scanf("%lld%lld",&x,&y); addl(x,y);addl(y,x); } dfs(1,0); ll m=1;while(m<=2*n+2)m<<=1; for(ll i=1;i<=n;i++)c[i]=c[i]*fac[i]%P; for(ll i=0;i<=n;i++)b[i]=inv[i]; for(ll i=0;i<m;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(m>>1):0); reverse(b,b+n+1); NTT(c,m,1);NTT(b,m,1); for(ll i=0;i<m;i++)c[i]=c[i]*b[i]%P; NTT(c,m,-1); for(ll i=1;i<=n;i++){ ll w=fac[n]*inv[i]%P*inv[n-i]%P; w=w*n%P-c[n+i]%P*inv[i]%P; printf("%lld\n",(w+P)%P); } return 0; }