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演算法競賽——進位制換算你會了嗎？

阿新 • • 發佈：2021-12-05

進位制轉換

網上查找了很多關於進位制轉換的部落格，發現好多不同進位制之間的轉換程式碼實現過於複雜、冗餘。而進位制換算又是演算法競賽常常考到的基礎知識點，清晰的程式碼實現是十分有必要的！今天我就針對常見的進位制換算做一個詳細、清晰的總結，希望對你的學習或者競賽有些許幫助！

一、進位制基本介紹

什麼是進位制？

就是進位制，是人們規定的一種進位方法。 對於任何一種進位制–X進位制，就表示某一位置上的數運算時是逢X進一位。
二進位制就是逢二進一，八進位制是逢八進一，十進位制是逢十進一，十六進位制是逢十六進一。

  • 二進位制表示的數中只能由0~1的陣列成
  • 八進位制表示的數中只能由0~7的陣列成
  • 十六進位制表示的數中只能由0~9 A~F
    的數（字元）組成

n進位制如何數數？

十進位制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11........

二進位制：0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 ......

八進位制：0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21.......

十六進位制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 .... 18 19 1A 1B 1C 1D.....

二、十進位制與R進位制之間的轉換

十進位制轉R進位制

十進位制轉成R進位制的整數：除R取餘法，結果倒過來取

注：十進位制轉16進位制時，如果除出來的餘數為10~15

10 ——> A

11 ——> B

12 ——> C

13 ——> D

14 ——> E

15 ——> F

R進位制轉10進位制

R進位制轉成10進位制的整數：按權展開

0~15轉成二進位制口算技巧：8421碼

轉為4位的二進位制表示，4位的二進位制數最多表示到15

8：2^3 4：2^2 2：2^1 1：2^0

（一）十進位制與二進位制之間的轉換

1.十進位制轉二進位制

思路：用短除法除2求餘，將結果逆序儲存字串string（你用陣列逆序存也可以（棧），string其實說白了也是有陣列的功能）

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL n, x;
char c;
string s; // 二進位制結果

int main()
{   
    cin >> n;
    while(n != 0)
    {
        x = n % 2;// 獲取結果
        c = x + '0';// 將數字轉成字元
        s = c + s; // 將結果逆序存入字串
        n /= 2; // 繼續短除
    }
    
    // 這裡不能用 n == 0判斷特殊情況，因為while介紹 n 最後肯定為0 
    if(s == "") cout << 0;
    else cout << s;
    
    return 0;
}

2.二進位制轉十進位制

題目描述

請將一個25位以內的2進位制正整數轉換為10進位制！

輸入

一個25位以內的二進位制正整數

輸出

該數對應的十進位制

樣例

輸入

111111111111111111111111

輸出

16777215

思路：

從最低位開始（size()-1），倒過來計算，按權展開。

字元轉成整數：s[i] - '0'

準備變數t，表示2的n次方，t = 1，每次迴圈一次t = t * 2

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL t = 1, r; // t 表示權重; r 記錄二轉十的結果
string s; // 存放二進位制

int main()
{   
    cin >> s;
    
    for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --)
    {
        r = r + (s[i] - '0') * t;
        t = t * 2;
    }
    cout << r;
    return 0;
}

（二）十進位制與十六進位制之間的轉換

1. 十進位制轉十六進位制

題目描述

請從鍵盤讀入一個非負整數n（n是一個不超過18位的正整數），將n轉換為16進位制！

注意：16進位制即逢16進1，每一位上可以是從小到大為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個大小不同的數，即逢16進1，其中用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。

如：60的十六進位制為3C。（字母請用大寫）

輸入

一個不超過18位的非負整數n

輸出

該數的十六進位制值

樣例

輸入

100000000000

輸出

174876E800

思路：

短除法除16取餘，結果逆序儲存。逆序儲存字串時要注意：

當餘數為：

​ 整數0~9，轉換為字元'0'~'9'：x + '0'

​ 整數10~15，轉換為字元'A'~'F'：x + 'A' - 10

注：

​ int 最多表達 2^31 - 1，10位整數；

​ long long 最多表達 2^63 - 1，19位整數

當數值超過int範圍要開long long

【參考程式碼】

解法一：

分別判斷 n%16的結果在0~9及10~15的那個範圍，分別轉換為對應的字元！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL n, x;
string s; // 存放二進位制
char c;

int main()
{   
    cin >> n;
    while(n != 0)
    {
        x = n % 16;
        //將x轉為字元逆序存入字串s
        // 如果餘數小於10：'0'~'9'
        // 如果餘數10~15：'A'~'F'
        
        if(x < 10) c = x + '0';
        else c = x + 'A' - 10;
        
        s = c + s; // 逆序存入字串
        
        n /= 16;
    }
    if(s == "") cout << 0;
    else cout << s;
    
    return 0;
}

解法二：

把0~15的字元結果羅列出來，根據餘數直接取到相應的字元：string t = "0123456789ABCDEF"; // 技巧！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

LL n, x;
string s; // 存放二進位制
string t = "0123456789ABCDEF"; // 技巧！

int main()
{   
    cin >> n;
    while(n != 0)
    {
        x = n % 16;
        
        //將x轉為字元逆序存入字串s
        s = t[x] + s; // 逆序存入字串
        
        n /= 16;
    }
    if(s == "") cout << 0;
    else cout << s;
    
    return 0;
}

2. 十六進位制轉十進位制

題目描述

請將一個不超過10位的十六進位制正整數轉換為十進位制整數！

輸入

10位以內的十六進位制正整數

輸出

該數對應的十進位制整數

樣例

輸入複製

2ECF

輸出

11983

思路：逆序計算，按權展開！從s中獲取每一位字元s[i]，要轉換為實際的整數：

​ s[i]：'0'~'9' ——> s[i] - '0'

​ s[i]：'A~'F' ——> s[i] - 'A' + 10

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL n, r, t = 1;
string s; // 存放二進位制



int main()
{   
    cin >> s;
    for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --)
    {
        // 如果s[i]是字元數字
        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') // 用函式判斷也可以 isdigit(s[i]):判斷是不是字元數字
            r = r + (s[i] - '0') * t;
        else
            r = r + (s[i] - 'A' + 10) * t;
        
        t = t * 16;
        
    }
    cout << r;
    return 0;
}

三、二進位制與八/十六進位制的轉換

我們知道二進位制轉為八/十六進位制，可以先將二進位制轉為十進位制，再用短除法求八/十六進位制，但這樣就比較麻煩，新增程式碼量！我們可以直接進行轉換，就相當於一個模板！

原理：每位八進位制數相當於3位二進位制數（07），每位十六進位制數相當於`4位`二進位制數（015）。在轉換時，中間的0不能省略，開頭不夠時可以補零。

二進位制轉8/16進位制：

8/16進位制轉二進位制：

1.二進位制轉十六進位制

題目描述

請將一個不超過100位的二進位制數轉換為十六進位制數！

輸入

一個不超過100位的二進位制整數

輸出

該數對應的十六進位制數！

樣例

輸入

11001001111011111000001000010011

輸出

C9EF8213

思路：

第一步：判斷字串的長度是否為4的倍數，如果不是則補0。

s：字元陣列

s.size() % 4 == 1，補3個0

s.size() % 4 == 2，補2個0

s.size() % 4 == 3，補1個0

第二步：每四位2進位制數轉換成1位的16進位制數（藉助10進位制在轉）輸出。

“1101”轉換為對應的十進位制整數 --> 13，注意判斷轉換的結果如果是0~9，轉換為'0'~'9'，如果轉換的結果是10~15，轉換為'A'~'F'

將四位的二進位制轉換為1位的16進位制：

char num(string s)
{
	...
}

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

// 將4位的二進位制轉成10進位制整數 在對應變為16進位制符號：0~9 -> '0'~'9'; 10~15 -> 'A'~'F' 
char num(string s)
{
    LL r = 0, t = 1; // r = 0, t = 1;別忘了
    // 從最低位按權展開，轉換為10進位制
    // 10進位制在轉為16進位制
    for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --)
    {
        r = r + (s[i] - '0') * t;
        t = t * 2;
    }
    
    //10進位制轉16進位制： 0~9 -> '0'~'9'; 10~15 -> 'A'~'F'
    char c; // 存放結果
    if(r < 10) c = r + '0';
    else c = r + 'A' - 10;
    
    return c;
}


int main()
{   
    string s, t; // 存放二進位制
    cin >> s; 
    
    // 看是否需要補零
    if(s.size() % 2 == 1) s = "000" + s;
    else if(s.size() % 2 == 2) s = "00" + s;
    else if(s.size() % 2 == 3) s = "0" + s;
    
    // 每每擷取4位二進位制數：substr(i, 4)擷取字串，i += 4
    for(int i = 0; i < s.size(); i += 4)
    {
        t = s.substr(i, 4);
        // 將4位二進位制轉換為16進位制，輸出
        cout << num(t);
    }

    return 0;
}

2.十六進位制轉二進位制

思路：將每一位的16進位制數，轉換位4位的二進位制數！

第一步：將每位的16進位制轉換為4位的2進位制，連線到字串上！

第二步：清除前導0，也就是要從第一個非0開始輸出。注：當16進製為0000時，轉成二進位制後也為0，此時不能把0000全部清除掉，要保留一個0！

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
// 技巧：
string t[16] = {"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111","1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};


//求： 將每位16進位制轉為對應的4為二進位制
//1. 將s[i]轉換為0~15對應的整數，再求對應的4位2進位制（技巧：通過陣列下標獲取對應二進位制）
//2. 最終清除二進位制字串的前導0
int main()
{   
    string s, r; // s存放16進位制; r存放2進位制
    cin >> s; 
    
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++)
    {
        //1. 將s[i]轉換為0~15對應的整數
        int x;
        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') x = s[i] - '0'; // 如果是0~9
        else x = s[i] - 'A' + 10;
        
        //1. 用字串拼接16進位制所對應表示的2進位制
        r += t[x];
    }
    
    //2. 最後清除前導0
    while(r[0] == '0' && r.size() > 1)
    {
        r.erase(0,1);
    }
    
    cout << r;

    return 0;
}

C++ STL中的：erase()函式的功能是用來刪除容器中的元素

erase(first，last)；------>左閉右開： [first，last)

3.二進位制轉八進位制

題目描述

請將一個100位以內的二進位制整數轉換為8進位制整數！

輸入

100位以內的二進位制整數

輸出

該數對應的八進位制整數

樣例

輸入

111100001111000011110000

輸出

74170360

思路：同上述二進位制轉16進位制

第一步：判斷字串的長度是否為3的倍數，如果不是則補0。

s：字元陣列

s.size() % 3 == 1，補2個0

s.size() % 4 == 2，補1個0

第二步：每三位2進位制數轉換成1位的8進位制數（07）輸出。（每3位的二進位制數是：08，9的話是1001四位了！），即轉成對應10進位制即可

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

// 將3位的二進位制(一定是0~7) 轉成 10進位制整數 對應的8進位制必定也是：0 ~ 7
LL num(string s)
{

    LL t = 1, r = 0;
    // 從最低位按權展開，轉換為10進位制
    for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --)
    {
        r = r + (s[i] - '0') * t;
        t = t * 2;
    }
    
    return r;
}

int main()
{   
    string s, t; // s存放二進位制
    cin >> s;
    
    // 看是否需要補0
    if(s.size() % 3 == 1) s = "00" + s;
    else if(s.size() % 3 == 2) s = "0" + s;
    
    // 擷取3位二進位制，轉為對應的八進位制，輸出
    for(int i = 0; i < s.size(); i += 3)
    {
        t = s.substr(i, 3);
        
        // 將每每3位二進位制轉為八進位制並輸出
        cout << num(t);
    }

    return 0;
}

4.八進位制轉二進位制

題目描述

請將一個100位以內的8進位制整數轉換為2進位制整數！

輸入

100位以內的8進位制整數

輸出

該數對應的2進位制整數

樣例

輸入

12376532347173217361

輸出

1010011111110101011010011100111001111011010001111011110001

思路：同16進位制轉二進位制：將每一位的8進位制數，轉換為3位的二進位制數！

第一步：將每位的8進位制（0~7）轉換為3位的2進位制，連線到字串上！

第二步：清除前導0，也就是要從第一個非0開始輸出。注：當8進製為000時，轉成二進位制後也為0，此時不能把000全部清除掉，要保留一個0！

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

// 儲存0~7 八進位制對應的 3位二進位制
string t[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"};


int main()
{   
    string s, r; // s存放八進位制，r存放二進位制
    
    cin >> s;
    
    // 8進位制 ——> 2 進位制：將每一位8進位制轉換為3位的2進位制（通過數字對應陣列直接獲取！）然後拼接
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++)
    {
        int x = s[i] - '0'; // 找到每一位8進位制所對應的2進製表示
        r += t[x]; // 拼接
    }
    
    // 清除前導0
    while(r[0] == '0' && r.size() > 1)
    {
        r.erase(0, 1);
    }
    
    cout << r;
    
    return 0;
}

進位制轉換應用例題：小麗找半個迴文數

求這個數在十進位制下不是迴文數，但在2進位制或者16進位制下是迴文數，則這個數是半個迴文數！

思路：

樸素的想法，判斷這個十進位制數是否是迴文數，如果不是則將其轉為2進位制數和16進位制數，再判斷是否是迴文數！

我們發現一個很相似的操作，那就是這個數在d進製表示下，是否是迴文數，我們知道10進位制數轉為其它進位制使用的是短除法！，我們不必用進製表示的最終結果來判斷是否是迴文，我們可以將每一位餘數存到一個數組中，判斷它的餘數是否為迴文即可！——因此，我們可以寫個判斷函式進行判斷統一判斷就可以啦！

【參考程式碼】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL n, x;
int a[N]; // 儲存n轉為d進位制的每一位對應的餘數，用來判斷是否是迴文數

// 將 十進位制數 n 轉換為 d進位制數 並判斷它是不是迴文！
bool huiwen(int n, int d)
{ 
    int k = 0;
    while(n != 0)
    {
        x = n % d;
        a[k ++] = x; // 儲存餘數
        n /= d;
    }
    // 判斷迴文：對稱位是否相等，出現不等則不是迴文數
    for(int i = 0; i < k / 2; i ++)
    {
        //0 --> k - 1
        //1 --> k - 2
        //2 --> k - 3... i --> k - i - 1
        if(a[i] != a[k - i -1])
        {
            return false;
            break;
        }
    }
    
    return true;
}

int main()
{   
    cin >> n;
    while(n --)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if(huiwen(x, 10) == false && (huiwen(x, 2) == true || huiwen(x, 16) == true))
        {
            cout << x << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

四、總結

進位制轉換可以通過類比10進位制計算機制來換算，清楚轉換的原理公式即可。再8/16進位制轉2進位制時，使用一個字串陣列記錄對應的8/16每一位的3/4位二進位制表示，轉換時直接使用，加快效率！

注：如果文章有任何錯誤或不足，請各位大佬盡情指出，評論留言留下您寶貴的建議！如果這篇文章對你有些許幫助，希望可愛親切的您點個贊推薦一手，非常感謝啦

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目錄 [TOC] 前言 今天的主題：介面冪等性的解決方案。本來是想把物件的儲存過程和記憶體佈局肝出來的，但是臨時產生了變化，哈哈，這部分內容我們留在下一期吧，有句話說的好，好事多磨，對吧。</br>

國慶節換頭像熱潮：國旗漸變微信頭像和微信頭像加上國旗！製作教程來了，你會了嗎？？？

1.簡介 明天就是國慶節，再也不用@官方了，自己製作頭像更換就可以了。，最近有個五星紅旗半透明漸變頭像很火，在抖音裡、微信群裡都流行起來了。

進位制互轉，你想要的這都有

一、整數互轉 1.1 十進位制轉二進位制 轉換規則：將十進位制整數一直除以2，記錄餘數，如果結果不為0，繼續將結果除以2，記錄的餘數從下往上就是2進位制整數。

本關需要你根據所學的組合邏輯及數位電路的知識完成一個16進位制7段數碼顯示譯碼器的設計

技術標籤：數字邏輯 本關需要你根據所學的組合邏輯及數位電路的知識完成一個16進位制7段數碼顯示譯碼器的設計，驗證滿足一個16進位制7段數碼顯示譯碼器的規則，根據邏輯真值表和邏輯表示式完成表決功能。熟悉Qua

十進位制和26進位制轉換演算法

技術標籤：軟體研發演算法excelJavaScriptjsweb 背景 在Excel中，列的名稱是這樣一個遞增序列：A、B、C、…、Z、AA、AB、AC、…、AZ、BA、BB、BC、…、BZ、CA、…、ZZ、AAA、AAB…。

C語言的進位制轉換以及演算法實現

技術標籤：C語言筆記演算法 楔子 2021-1-20，天氣陰，今天感覺亂糟糟的，心態也不好，什麼都提不起興趣來，唉，這疫情什麼時候才能結束啊！！！

演算法筆記 Problem D: 八進位制

技術標籤：演算法筆記 Description 輸入一個整數，將其轉換成八進位制數輸出。

轉換成字串_兩個例項：教你用Python 十六進位制整數與ASCii編碼字串相互轉換...

技術標籤：轉換成字串 今天為大家分享一篇Python 十六進位制整數與ASCii編碼字串相互轉換方法，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。

教你如何進行數倉字串、二進位制、十六進位制互轉

本文分享自華為雲社群《GaussDB(DWS)字串、二進位制、十六進位制互轉》，作者：你是猴子請來的救兵嗎 。

輕鬆實現C/C++各種常見進位制相互轉換

其它進位制轉為十進位制 在實現這個需求之前，先簡單介紹一個c標準庫中的一個函式：

redis命令列檢視中文不亂碼的方法（十六進位制字串處理）

redis命令列檢視中文不亂碼 Redis在使用命令列操作時，如果檢視內容中包含中文，會顯示16進位制的字串”\\xe4\\xb8\\xad\\xe5\\x9b\\xbd”

JavaScript進位制轉換實現方法解析

本文例項講述了JavaScript進位制轉換實現方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

C# 進位制轉換的實現（二進位制、十六進位制、十進位制互轉）

由於二進位制數在C#中無法直接表示，所以所有二進位制數都用一個字串來表示

關於C++讀入數字按位取出與進位制轉換問題(典型問題)

這一片部落格我就不寫具體的一個題了，只是總結一種典型問題——讀入數字按位取出。

javascript將16進位制的字串轉換為10進位制整數hex

16進位制的字串 轉換為整數 function hex2int(hex) { var len = hex.length,a = new Array(len),code;