【P5931 [清華集訓2015]燈泡】題解
阿新 • • 發佈：2021-12-11
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相比 $Wildleopard$ 的家，他的弟弟 $Mildleopard$ 比較窮。他的房子是狹窄的，而且在他的房間裡僅有一個燈泡。每天晚上，他徘徊在自己狹小的房子裡，思考如何賺更多的錢。有一天，他發現他的影子的長度隨著他在燈泡和牆壁之間走動時會發生變化。一個突然的想法出現在他的腦海裡，他想知道在房間裡他的影子的最大長度。思路
首先不考慮照在牆上，用相似三角形可以手推出 \(y=x\times \frac{h}{H-h}\)。
如果照在牆上，也可以再弄一個相似推出 \(y=D-x+H-\frac{D\times(H-h)}{x}\)。
其中，\(D-x\) 代表在地上的影子，\(H-\frac{D\times(H-h)}{x}\)
易發現存在單谷性，可以用三分。
Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#define int long long inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+ (x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;} //#define N //#define M //#define mo int n, m, i, j, k, t; double H, h, D, l, r, lmid, rmid; double check(double x) { if(x+x*h/(H-h)<=D) return x*h/(H-h); return D-x+H-(H-h)*D/x; } signed main() { // freopen("tiaoshi.in","r",stdin); // freopen("tiaoshi.out","w",stdout); t=read(); while(t--) { scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D); l=0; r=D; while(r-l>1e-11) { lmid=l+(r-l)/3; rmid=r-(r-l)/3; if(check(lmid)>check(rmid)) r=rmid; else l=lmid; } printf("%.3lf\n", check(l)); } return 0; }