這道題要用 Lucas 定理 的思想

題解

首先題目分析的是 奇偶性 ，那麼其實就是相當於求

考慮 \(\dbinom{n}{m} \bmod 2\)在什麼時候為 1 ，我們把 n 和 m 進位制轉換以後，

則問題就轉換為判斷 \(m_i\leq n_i\) 是否成立，如果成立，那麼原式一定是 1 。

因為模數為 2 ，那麼 \(n_i\) 和 \(m_i\) 只有兩種可能:

當 \(n_i\) = 0 時， \(m_i\) 只能等於 0

當 \(n_i\) = 1 時， \(m_i\) 可以等於 1 或 0

所以當 \(n_i\) 為 1 時， \(m_i\) 有兩種選擇可以使得原式等於 1 ，也就是奇數，所以如果 \(n\) 的二進位制中有 \(k\) 位為 1 ，那麼奇數的答案就為 \(2^k\) ，偶數直接用總數來減去奇數的情況就好了。

程式碼

程式碼其實挺短的，，，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll Pow(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans*=a;
		a*=a,b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		ll n,m;scanf("%lld",&n),m=n;
		ll ans=0;
		while(m) ans+=((m&1ll)),m>>=1ll;
		printf("%lld %lld\n",n+1-Pow(2,ans),Pow(2,ans));
	}
	return 0;
}