雜湊表的時間複雜度近似O(1)

什麼情況下需要用到雜湊表

把一個龐大的值域，對映到一個較小的(10 ^ 5 ~ 10 ^ 6左右)值域

之前的離散化是一種極其特殊的雜湊方式，之前的離散化需要保序的，需要保證單調遞增

現在說的是一般意義的雜湊

定義一個雜湊函式h()

使得h(x)的值域屬於0 ~ 10 ^ 5, x的取值範圍是 -10 ^ 9 ~ 10 ^ 9

一般情況下，雜湊函式可以直接取模

然後還需要處理一下衝突的問題

如果兩個不同的數經過雜湊函式之後，對映成了相同的一個數如何解決

按照處理衝突的方式，把雜湊表分為兩種，開放定址法和拉鍊法

拉鍊法：

圖論裡面存點的時候，用到的儲存結構和拉鍊法相同

首先開個一維陣列，來儲存所有的雜湊值

每一個槽上拉一條鏈(單鏈表)，來儲存這個槽上當前有的所有數

一般情況下，演算法題目不需要在雜湊表中刪除元素。一般只有新增和查詢兩個操作

如果真要刪除，不是真正的把這個元素從表中刪除。可以再開一個數組，打一個標記，表示這個點被刪除了

拉鍊法程式碼

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 //拉鍊法
 4 const int N = 100003;
 5 //取模的時候要取質數，而且要離2的整次冪儘可能遠
 6 //這樣衝突的概率最小
 7 int h[N], e[N], ne[N], idx;
 
 8 //h陣列是槽，其餘和單鏈表一樣
 9 void insert(int x) { //插入操作
10     int k = (x % N + N) % N;
11     //k是雜湊值
12     e[idx] = x;
13     ne[idx] = h[k]; //頭插法
14     h[k] = idx;
15     idx++;
16 }
17 bool find(int x) { //查詢操作
18     int k = (x % N + N) % N;
19     for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) {
20         if (e[i] == x) {
 
21             return true;
22         } 
23     }
24     return false;
25 }
26 int main() {
27     memset(h, -1, sizeof(h)); //把所有槽清空，單鏈表的空指標用-1表示
28     int n;
29     cin >> n;
30     while (n--) {
31         string op;
32         int x;
33         cin >> op;
34         if (op == "I") {
35             cin >> x;
36             insert(x);
37         } else {
38             cin >> x;
39             if (find(x)) { //如果能找到x這個數的話
40                 cout << "Yes" << endl;
41             } else {
42                 cout << "No" << endl;
43             }
44         }
45     }
46     return 0;
47 }

開放定址法：

只開一維陣列

這個一維陣列的長度，經驗上看，要開到題目資料範圍的2 ~ 3倍

開放定址法處理衝突的思路是：衝突了就往後找，知直到空了

開放定址法程式碼

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;
 4 //如果陣列上的數是null的話，表示這個位置上是空
 5 //這個數只要不在題目的資料範圍內就好了
 6 int h[N];
 7 int find(int x) {
 8     //如果x在雜湊表中已經存在的話，返回x所在的位置
 9     //如果x在雜湊表中不存在的話，返回x應該儲存的位置
10     int k = (x % N + N) % N;
11     while (h[k] != null && h[k] != x) {
12         k++;
13         if (k == N) {
14             k = 0;
15         }
16     }
17     return k;
18 }
19 int main() {
20     memset(h, 0x3f, sizeof(h));
21     int n;
22     cin >> n;
23     while (n--) {
24         string op;
25         int x;
26         cin >> op >> x;
27         if (op == "I") {
28             int k = find(x);
29             h[k] = x; 
30         } else {
31             int k = find(x);
32             if (h[k] != null) {
33                 cout << "Yes" << endl;
34             } else {
35                 cout << "No" << endl;
36             }
37         }
38     }
39     return 0;
40 }