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有 \(2\) 個人在玩石頭剪刀布，已知他們的出手都有一定的規律，求 \(n\) 局之後兩個人各輸了幾局。

資料範圍：\(1\leqslant n\leqslant 2\times 10^9\)，週期長度不超過 \(10^3\)。

Solution

一個一個模擬肯定不現實，會 TLE，所以我們應當考慮是否有更快速的方法。

我們設第一個人的週期長度為 \(a_1\)，第二個人的週期長度為 \(a_2\)，則很容易發現，在 每 \(\operatorname{lcm}(a_1,a_2)\) 局裡面，他們輸的局數是固定的，因為他們正好能夠做完整數個週期，而且可以證明 \(\operatorname{lcm}(a_1,a_2)<10^6\)

Code

string s1, s2;
int n, loses[1000007], loset[1000007], lose1, lose2, ans1, ans2;

inline int gcd(int a, int b) {return !b ? a : gcd(b, a % b);}
inline int lcm(int a, int b) {return a / gcd(a, b) * b;} //NOIP2020T1 血的教訓

int main() {
	n = Rint; str(s1, len1); str(s2, len2);
	int round = lcm(len1, len2);
	F(i, 0, round - 1) {
		if((s1[i % len1] == 'R' && s2[i % len2] == 'P') || (s1[i % len1] == 'P' && s2[i % len2] == 'S') || (s1[i % len1] == 'S' && s2[i % len2] == 'R'))
			loses[i + 1]++, lose1++;
		if((s2[i % len2] == 'R' && s1[i % len1] == 'P') || (s2[i % len2] == 'P' && s1[i % len1] == 'S') || (s2[i % len2] == 'S' && s1[i % len1] == 'R'))
			loset[i + 1]++, lose2++;
	}
	F(i, 1, n % round) ans1 += loses[i], ans2 += loset[i];
	return printf("%d %d", ans1 + lose1 * (n / round), ans2 + lose2 * (n / round)), 0;
}