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  • 題解-連結串列
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劍指 Offer 62. 圓圈中最後剩下的數字

題目

0,1,···,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字（刪除後從下一個數字開始計數）。求出這個圓圈裡剩下的最後一個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出:3

示例 2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出:2

限制：

1 <= n<= 10^5
1 <= m <= 10^6

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
著作權歸領釦網路所有。商業轉載請聯絡官方授權，非商業轉載請註明出處。

題解-連結串列

這道題需要關注的是刪除之後，在圈中的編號變了。後面應該往前移動，這裡可以使用ArrayList不需要我們手動移動元素，我們還是通過索引來刪除的元素。

這題不能用linkedList當成環形連結串列，因為連結串列靠索引找數字需要遍歷會超時。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList();

        for(int i=0;i<n;i++){
            list.add(i);
        }
        int pos = 0;
        int tmp;
        while(n!=1){
            tmp = (pos+m-1)%list.size(); //使用取餘來迴圈操作連結串列
            list.remove(tmp);
            pos = tmp;
            n--;
        }
        return list.get(0);
    }
}
 

這種暴力解法很容易超時。

題解-數學

只關心最終活著那個人的序號變化

每一輪刪除了一個數字之後，又重新編號 下一個數字為0，重新找m個元素，所以我們需要在編號不斷變化時找到原始的編號。

假設n個數字，刪除第m個數字，最後安全的編號是f(n,m)

每一輪刪除的元素 k = (m-1)%n
k+1 就是新一輪開頭的0，我們需要找到新舊編號之間的聯絡

y代表原來的編號，代表新的編號
y-x = k+1 -> y = k+1+x
注意這裡帶入之後發現應該還要取餘x與y都是大於0的，y = (k+1+x)%n

f(n,m)
= [k+1+f(n-1,m)]%n
= [(m-1)%n+1+f(n-1,m)]%n

最後一個肯定是0，那麼我們用來倒推。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int f = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f= ((m-1)%i+1+f)%i;
        }
        return f;
    }
}

另一種推導思路
https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/tai-jiao-bi-ye-ye-neng-dong-dong-tai-gui-zmwj/