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給出平行四邊形的三個頂點 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)\)，求出所有可能的第四個頂點。

資料範圍：\(\forall i\in[1,3],-1000\leqslant x_i,y_i\leqslant 1000\)。

Solution

這題可以通過平行四邊形的一個性質輕鬆搞定——平行四邊形的對角線互相平分。

啥啥啥？你還不知道什麼是平行四邊形？

因為太佔空間，去這裡看吧qwq。

那麼用這個有什麼用呢？

我們都知道，一條線段 \(AB\) 的中點計算公式是 \((\dfrac{x_A+x_B}{2},\dfrac{y_A+y_B}{2})\)，那麼我們來看到下面這個平行四邊形：

那麼，我們通過上面這個平行四邊形的性質可以得到，\(AC\) 和 \(BD\) 的中點是同一個點。那麼我們就有：

將 \((1)\) 式和 \((2)\) 式分別都乘上 \(2\)可以得到：\(x_A+x_C=x_B+x_D,y_A+y_C=y_B=y_D\)。

所以，現在假設 \(A,B,C\) 三個點為題目中的已知點，那麼第四個點 \(D\)

我們可以通過計算得到：

\(D_1(x_A+x_C-x_B,y_A+y_C-y_B)\)
\(D_2(x_A+x_B-x_C,y_A+y_B-y_C)\)
\(D_3(x_B+x_C-x_A,y_B+y_C-y_A)\)

我們可以發現，有且僅有以上這三個點符合要求。因此，滿足點的個數為 \(3\)，座標直接按照上面的公式輸出即可（順序可以任意）。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int x1, y1, x2, y2, x3, y3;

int main() {
	scanf("%d%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);
	printf("3\n%d %d\n%d %d\n%d %d", x2 + x3 - x1, y2 + y3 - y1, x1 + x3 - x2, y1 + y3 - y2, x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3);
}