《程式設計師面試金典》的第七題

主要就是涉及矩陣的知識點：矩陣旋轉90度。

第一種解法：輔助矩陣法

最簡單的一種解法，主要思想就是用輔助矩陣記錄元素旋轉後的位置，但這樣做的話，空間複雜度就為O(N^2)

注意一下對應位置，matrix[j][n-1-i]是旋轉後的位置，因此需要在輔助矩陣的這個位置，輸入對應的 matrix[i][j]。

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int[][] m = new int[matrix.length][matrix[0].length]; //輔助矩陣
        
 
// matrix[i][j] 旋轉90度後的位置為 matrix[j][n-1-i]
        int n = matrix.length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                m[j][n-1-i] = matrix[i][j]; //把輔助矩陣旋轉對應的位置放入元素
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                matrix[i][j] 
 
= m[i][j]; //複製輔助矩陣
            }
        }
    }
}

第二種解法：線性代數性質

　　線性代數性質，先通過水平軸翻轉，然後再通過主對角線反轉，可以得到對應旋轉90度的矩陣。

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 水平翻轉
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                
 
int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - i - 1][j];
                matrix[n - i - 1][j] = temp;
            }
        }
        // 主對角線翻轉
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
    }
}

方法三：一圈一圈地調整資料

這是最複雜的一種方法，它的主要思想是：每次修改矩陣的一圈資料，然後再修改下一圈，直到沒有圈為止(一個或者零個元素)。 就和樹的年輪一樣。

主要程式碼思路：

temp = top[i]; //用一個臨時變數儲存
top[i] = left[i];
left[i] = bottom[i];
bottom[i] = right[i];
right[i] = temp;

每次從左上角開始修改(因此需要一個臨時變數記住左上角的元素)，然後是左下角，右下角，右上角，進行 圈的邊長 - 1次 (兩行共佔一格，少一次遍歷) 修改，就可以進行下一圈了。

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        if(matrix.length==0||matrix.length!=matrix[0].length){
            //長度為0或不是N*N矩陣
            return; 
        }
        int n = matrix.length; //矩陣級數
        for(int i = 0;i<n/2;i++){ //總共要轉 n/2 圈
            for(int j = i;j<n-1-i;j++){
                //用臨時變數記錄要被覆蓋的值(左上方開始)
                int top = matrix[i][j];
                //左邊(左下角開始)的值覆蓋上邊的值, 注意左邊的資料,行在變化而列不變(一直是第一行)
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                //下邊(右下角開始)的值覆蓋左邊的值，注意下邊的資料,行一直是最後一行,而列在變化
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                //右邊(右上角開始)的值覆蓋下邊的值, 右邊的列一直是最後一列,行不斷變化,始終為j
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                //上邊(左上角開始)的值覆蓋右邊的值
                matrix[j][n-1-i] = top;
            }
        }
        return;
    }
}