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[https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/]

描述

給你一幅由 N × N 矩陣表示的影象，其中每個畫素的大小為 4 位元組。請你設計一種演算法，將影象旋轉 90 度。

不佔用額外記憶體空間能否做到？

示例

示例1

給定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋轉輸入矩陣，使其變為:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例2：

給定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋轉輸入矩陣，使其變為:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

 

法1 輔助陣列

我們使用一個與 matrix 大小相同的輔助陣列 {matrix_new臨時儲存旋轉後的結果。我們遍歷 matrix 中的每一個元素，根據上述規則將該元素存放到 }matrix_new中對應的位置。在遍歷完成之後，再將matrix_new中的結果複製到原陣列中即可。

c++
class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // C++ 這裡的 = 拷貝是值拷貝，會得到一個新的陣列
        auto matrix_new = matrix;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
            }
        }
        // 這裡也是值拷貝
        matrix = matrix_new;
    }
};
//時間複雜度：O(N^2),N是matrix的邊長
//空間複雜度：O(N^2)，需要一個和matrix的大小相同的輔助陣列
 

法2 原地旋轉

考慮用一個臨時變數temp暫存matrix的值

**..              ..**              ....              ....
**..   =下一項=>   ..**   =下一項=>   ....   =下一項=>   ....
....              ....              ..**              **..
....              ....              ..**              **..

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        for(int i=0;i<n/2;i++)
        {
            for(int j=0;j<(n+1)/2;j++)
            {
                int temp=matrix[i][j];   
                matrix[i][j]=matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i]=matrix[n-i-1][n-1-j];
                matrix[n-i-1][n-1-j]=matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i]=temp;
            }
        }

     }
};
//時間複雜度O（n^2)
//空間複雜度O（1），原地旋轉
 

法3 旋轉

 5  1  9 11                 15 14 12 16
 2  4  8 10                 13  3  6  7
------------   =水平翻轉=>   ------------
13  3  6  7                  2  4  8 10
15 14 12 16                  5  1  9 11

15 14 12 16                   15 13  2  5
13  3  6  7   =主對角線翻轉=>   14  3  4  1
 2  4  8 10                   12  6  8  9
 5  1  9 11                   16  7 10 11

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻轉
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主對角線翻轉
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};