今天聽了ztcdl的講解，隊友lkt，cyx帶了我幾道模板題，突然感覺自己行了，特寫下強連通分量板子。（可能自己還沒睡醒，有勇氣寫板子了）

強連通分量的預備姿勢：

①樹上的DFS序（時間戳）：一句話，就是按照dfs的遍歷順序，把每個點再對應一個dfn陣列，dfn[i]存的就是dfs序的時間戳。

②DFS樹：就是在DFS時通向還沒有訪問過的點的那些邊所形成的樹。不在樹上的邊統稱為非樹邊，對於無向圖，就只有返祖邊；對於有向圖，有返祖邊、橫叉邊、前向邊。

黃色的為：返祖邊（指向其祖先）

藍色的為：前向邊（跨過兒子指孫子）

紅色的為：橫叉邊（指向別的子樹）

③強聯通的概念

例如圖一：所有點都可以走到這個強聯通分量中的任意一個點（屬於強聯通SCC）

圖二：顯然不滿足SCC

④縮點的思想

在找到強聯通之後，我們可以將一個強連通分量視為一個點，從而構造DAG。

SCC的程式碼理解：

我們發現，橫叉邊會影響判斷，所以應該直接刪去；前向邊不影響答案，可以無視它；只有返祖邊才會形成SCC。

const int maxn = 1e4 + 10;
vector<int>Map[maxn];
vector<int>a[maxn];
int n, m;
int low[maxn];      //low[i]表示從i出發能夠回到的最遠的祖先
int sccno[maxn];    //sccno[i]表示i屬於第sccno[i]個強連通分量
 

int dfn[maxn];      //DFS序就是DFS時某個點是第幾個被訪問的,用dfn[i]表示i的時間戳，
int dfs_clock;      //時間戳
int scc_cnt;        //強連通分量的個數
stack<int>S;
int num[maxn];      //num[i]表示第i個強連通分量中存在多少點
void tarjan(int u)  //dfs(u)結束後 low[u]、pre[u]將會求出
{
    dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for (int i = 0; i < Map[u].size(); i++)//
 
u->v
    {
        int v = Map[u][i];
        if (!dfn[v])               //說明v還未被dfs
        {
            tarjan(v);             //會自動求出low[v]、dfn[v]
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if (!sccno[v])        //說明v正在dfs：只求出了dfn[v]
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (dfn[u] == low[u])          //說明找到了一個強連通分量
    {
        scc_cnt++;
        for (;;)
        {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            a[scc_cnt].push_back(x);
            if (x == u)break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!dfn[i])              //dfn[i] == 0 說明還沒走第i個點
            tarjan(i);
}

可以手模一下下圖：

先應該將邊3->4，5->6直接刪去

之後,初始化棧為empty

①1進入，dfn[1]=low[1]=++cnt=1
棧:1
②1->2 dfn[2]=low[2]=++cnt=2
棧: 1 2
③2->4 dfn[4]=low[4]=++cnt=3
棧: 1 2 4
④4->6 dfn[6]=low[6]=++cnt=4
棧: 1 2 4 6

6無出度，dfn[6]==low[6]
說明6是SCC的根節點

回溯到4後發現4找到了一個已經在棧中的點1，更新 low[4]

於是 low[4]=1

由4繼續回到2 low[2]=1
由2繼續回到1 low[1]=1

另一支，low[5]=dfn[5]=6
由5繼續回到3 low[3]=5

由3繼續回到1 low[1]=1

畫圖更快：（橙色為dfn，藍色為low）

例題：POJ1236Network of Schools