csdn轉過來的，我是yzh本人，不是抄的文章

A. Closing The Gap

題意：

給$n$個整數$a_1$...$a_n$，有一種操作：

選擇兩個a,b使a+=1,b-=1

問經過若干次操作後，$Max(a_i...a_n)-Min(a_i...a_n)$的最小值

思路：

想水流一樣，這個高度差的最小值不可能>1（可自行證明）
如果$\sum_{i=1}^n a_i$ $mod$ $n$為0那麼直接輸出0
若不為0則輸出1

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
int t,n,ans;
signed main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int a;
            cin>>a;
            ans+=a;
        }
        if(ans%n==0) puts("0");
        else puts("1");
    }
    return 0;
}
 

B. And It's Non-Zero

題意：

給定$l$和$r$，數列為$l...r$,問至少刪除多少個元素可以使按順序進行與（&）運算的結果不為0

思路：

居然只要不為0就可以那我們只要確定$l...r$的數轉換成二進位制中，1最多的那一位，然後用數列中數的個數減去這一位的個數。例如：

l=1，r=4

那麼轉換成二進位制就是：

4:1 0 0
3:0 1 1
2:0 1 0
1:0 0 1

定義記錄一的陣列為sum，則：

sum:1 2 2

輸出結果為4-2=2
所以只管留最多1的位就是最優解。

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T,l,r;
int sum[200010][25];
int main(){
    // scanf("%d",&T);
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=200000;++i){
        for(int j=1;j<=25;++j){
            sum[i][j]=sum[i-1][j];
        }
        int it=i;
        int jt=0;
        while(it){
            ++jt;
            sum[i][jt]+=(it%2);
            it/=2;
        }
    }
    while(T--){
        // scanf("%d%d",&l,&r);
        cin>>l>>r;
        int maxn=-1;
        for(int i=1;i<=25;++i){
            maxn=max(maxn,sum[r][i]-sum[l-1][i]);
        }
        // printf("%d\n",(r-l+1)-maxn);
        cout<<(r-l+1)-maxn<<endl;
    }
    return 0;
}
 

注意預處理的過程不要卡陣列的線，要不然會導致一直亂輸出
（昨天就因為這個調了半天）

C. Menorah

題意：

給兩個長度為$n$的字串a和b，給定一種操作：

固定a中一個‘1’，將其他字元反轉（0變1，1變0）

問至少進行多少次操作可以使字串a變成b。

思路：

我們不難發現，每進行兩次操作我們其實都是交換了一對1和0

證明：
若第一次操作選擇了第i位的1，那麼第二次再選擇第i位就是無意義的操作
第二次操作選擇第j位的1，由於在第一次操作前第j位為0，也就是說，將操作後的第j位保留了下來，而其他反轉
反轉過後除了第i位都回歸第一次操作前，而第i位變成了0
也就是說將一對1和0進行了交換

然後我們定義三個陣列：

sumb為陣列b中‘1’的個數，suma同理，dif為a和b有幾位不同

若$sumb=suma$我們可以直接從a交換到b，輸出答案為dif
然後我們發現倒數第二個樣例過不了（不得不說這次出的樣例是真的良心），通過樣例解釋我們發現，可以將字串a轉換到除了第i位與b第i位都為1外其他任意一位都不相等（詳情見cf），那麼我們只需要固定第i位做一次操作即可，所以我們得出來下面一種可行的方案：

若n-suma==sumb-1（若成立則可以通過若干次操作後得到”字串a轉換到除了第i位與b第i位都為1外其他任意一位都不相等“這樣一個串，然後固定一個1反轉即可）
這種情況下答案就是(n-1)-dif+1
解釋：第一個(n-1)-dif是指保留一位與b串相等的情況下把其他位都變為不等的操作次數，最後+1是最後的一次操作

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n,suma,sumb,dif,ans;
string a,b;
int main(){
    // scanf("%d",&T);
    cin>>T;
    while(T--){
        // scanf("%d",&n);
        cin>>n;
        cin>>a>>b;
        ans=inf;
        suma = sumb = dif = 0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(b[i]=='1') sumb++;
            if(a[i]=='1') suma++;
            if(a[i]!=b[i]) dif++;
        }
        if(suma==sumb){
            ans=min(ans,dif);
        }
        if(n-suma==sumb-1){
            ans=min(ans,n-dif);
        }
        if(ans==inf){
            puts("-1");
        }
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}