interp1一維資料插值在matlab中的用法

vq= interp1(x,v,xq)使用線性插值返回一維函式在特定查詢點的插入值。向量x包含樣本點，v包含對應值 v(x)。向量xq包含查詢點的座標。

如果您有多個在同一點座標取樣的資料集，則可以將v以陣列的形式進行傳遞。陣列v的每一列都包含一組不同的一維樣本值。

vq= interp1(x,v,xq,method)指定備選插值方法：'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'v5cubic'、'makima'或'spline'。預設方法為'linear'。

vq= interp1(

x,v,xq,method,extrapolation)用於指定外插策略，來計算落在x域範圍外的點。如果希望使用method演算法進行外插，可將extrapolation設定為'extrap'。您也可以指定一個標量值，這種情況下，interp1將為所有落在x域範圍外的點返回該標量值。

vq= interp1(v,xq)返回插入的值，並假定一個樣本點座標預設集。預設點是從1到n的數字序列，其中n取決於v的形狀：

當 v 是向量時，預設點是1:length(v)。
當 v 是陣列時，預設點是1:size(v,1)。

如果您不在意點之間的絕對距離，則可使用此語法。

vq= interp1(v,xq,method)指定備選插值方法中的任意一種，並使用預設樣本點。

vq= interp1(v,xq,method,extrapolation)指定外插策略，並使用預設樣本點。

pp= interp1(x,v,method,'pp')使用method演算法返回分段多項式形式的 v(x)。

注意

不建議使用該語法。請改用griddedInterpolant。

示例

基於粗略取樣的正弦函式進行插值

定義樣本點x及其對應樣本值v。

x = 0:pi/4:2*pi; 
v = sin(x);

將查詢點定義為x範圍內更精細的取樣點。

xq = 0:pi/16:2*pi;

在查詢點插入函式並繪製結果。

figure
vq1 = interp1(x,v,xq);
plot(x,v,'o',xq,vq1,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('(Default) Linear Interpolation');

現在使用'spline'方法計算相同點處的v。

figure
vq2 = interp1(x,v,xq,'spline');
plot(x,v,'o',xq,vq2,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation');

在不指定樣本點的情況下進行插值

定義一組函式值。

v = [0  1.41  2  1.41  0  -1.41  -2  -1.41 0];

定義一組介於預設點1:9之間的查詢點。在這種情況下，預設點為1:9，因為v包含9個值。

xq = 1.5:8.5;

計算xq處的v。

vq = interp1(v,xq);

繪製結果。

figure
plot((1:9),v,'o',xq,vq,'*');
legend('v','vq');

複數值插值

定義一組樣本點。

x = 1:10;

定義函式v(x)=5x+x2i在樣本點處的值。

v = (5*x)+(x.^2*1i);

將查詢點定義為x範圍內更精細的取樣點。

xq = 1:0.25:10;

在查詢點處進行v插值。

vq = interp1(x,v,xq);

用紅色繪製結果的實部，用藍色繪製虛部。

figure
plot(x,real(v),'*r',xq,real(vq),'-r');
hold on
plot(x,imag(v),'*b',xq,imag(vq),'-b');

日期和時間的插值

對時間戳資料點進行插值。

以包含溫度讀數的資料集為例，這些讀數每四個小時測量一次。建立包含一天的資料的表，並繪製資料圖。

x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
x.Format = 'MMM dd, HH:mm';
T = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(x,T,'VariableNames',{'Time','Temperature'})

WeatherData=7×2 table
        Time         Temperature
    _____________    ___________

    Jan 01, 00:00        31     
    Jan 01, 04:00        25     
    Jan 01, 08:00        24     
    Jan 01, 12:00        41     
    Jan 01, 16:00        43     
    Jan 01, 20:00        33     
    Jan 02, 00:00        31

plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, 'o')

插入資料集以預測一天中每一分鐘內的溫度讀數。由於資料是週期性的，因此請使用'spline'插值方法。

xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))';
V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, 'spline');

繪製插入的點。

hold on
plot(xq,V,'r')

使用兩種不同方法進行外插

定義樣本點x及其對應樣本值v。

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

指定查詢點xq，這些查詢點延伸到x的定義域以外。

xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];

使用'pchip'方法計算xq處的v。

vq1 = interp1(x,v,xq,'pchip')

vq1 = 1×5

   19.3684   13.6316   13.2105    7.4800   12.5600

接著，使用'linear'方法計算xq處的v。

vq2 = interp1(x,v,xq,'linear')

vq2 = 1×5

   NaN   NaN    14   NaN   NaN

現在將'linear'方法與'extrap'選項結合使用。

vq3 = interp1(x,v,xq,'linear','extrap')

vq3 = 1×5

     8    10    14     4     2

'pchip'預設外插，但'linear'不會。

為 x 域範圍外的所有查詢指定常量值

定義樣本點x及其對應樣本值v。

x = [-3 -2 -1 0 1 2 3];
v = 3*x.^2;

指定查詢點xq，這些查詢點延伸到x的定義域以外。

xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];

現在使用'pchip'方法計算xq處的v，併為x域範圍外的所有查詢點賦予值27。

vq = interp1(x,v,xq,'pchip',27)

vq = 1×6

   27.0000   18.6562    0.9375    0.9375   18.6562   27.0000

在一個傳遞點插入多組資料

定義樣本點。

x = (-5:5)';

在x所定義的點處對三個不同的拋物線函式取樣。

v1 = x.^2;
v2 = 2*x.^2 + 2;
v3 = 3*x.^2 + 4;

建立矩陣v，其列為向量v1、v2和v3。

v = [v1 v2 v3];

將一組查詢點xq定義為x範圍內更精細的取樣點。

xq = -5:0.1:5;

計算xq處的全部三個函式，並繪製結果。

vq = interp1(x,v,xq,'pchip');
figure
plot(x,v,'o',xq,vq);

h = gca;
h.XTick = -5:5;

繪圖中的圓圈表示v，實線表示vq。

輸入引數

`x`-樣本點
向量

樣本點，指定為一行或一列實數向量。x中的值必須各不相同。x的長度必須符合以下要求之一：

如果v為向量，則length(x)必須等於length(v)。
如果v為陣列，則length(x)必須等於size(v,1)。

示例：[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

示例：1:10

示例：[3 7 11 15 19 23 27 31]'

資料型別：single|double|duration|datetime

`v`-樣本值
向量|矩陣|陣列

樣本值，指定為實數/複數向量、矩陣或陣列。如果v是矩陣或陣列，則每列包含單獨的一組一維值。

如果v包含複數，則interp1將分別插入實部和虛部。

示例：rand(1,10)

示例：rand(10,1)

示例：rand(10,3)

資料型別：single|double|duration|datetime
複數支援：是

`xq`-查詢點
標量|向量|矩陣|陣列

查詢點，指定為實數標量、向量、矩陣或陣列。

示例：5

示例：1:0.05:10

示例：(1:0.05:10)'

示例：[0 1 2 7.5 10]

資料型別：single|double|duration|datetime

`method`-插值方法
`'linear'`（預設） |`'nearest'`|`'next'`|`'previous'`|`'pchip'`|`'cubic'`|`'v5cubic'`|`'makima'`|`'spline'`

插值方法，指定為下表中的選項之一。

方法	說明	連續性	註釋
`'linear'`	線性插值。在查詢點插入的值基於各維中鄰點網格點處數值的線性插值。這是預設插值方法。	C0	需要至少 2 個點。比最近鄰點插值需要更多記憶體和計算時間。
`'nearest'`	最近鄰點插值。在查詢點插入的值是距樣本網格點最近的值。	不連續	需要至少 2 個點。最低記憶體要求最快計算時間
`'next'`	下一個鄰點插值。在查詢點插入的值是下一個抽樣網格點的值。	不連續	需要至少 2 個點。記憶體要求和計算時間與`'nearest'`相同
`'previous'`	上一個鄰點插值。在查詢點插入的值是上一個抽樣網格點的值。	不連續	需要至少 2 個點。記憶體要求和計算時間與`'nearest'`相同
`'pchip'`	保形分段三次插值。在查詢點插入的值基於鄰點網格點處數值的保形分段三次插值。	C1	需要至少 4 個點。比`'linear'`需要更多記憶體和計算時間
`'cubic'` 注意 `interp1(...,'cubic')`的行為在以後的版本中會有所變化。在以後的版本中，此方法將執行三次卷積。	與`'pchip'`相同。	C1	此方法目前返回與`'pchip'`相同的結果。
`'v5cubic'`	用於 MATLAB®5 的三次卷積。	C1	點之間的間距必須均勻。`'cubic'`將在以後的版本中替代`'v5cubic'`。
`'makima'`	修正 Akima 三次 Hermite 插值。在查詢點插入的值基於次數最大為 3 的多項式的分段函式。為防過沖，已修正 Akima 公式。	C1	需要至少 2 個點。產生的波動比`'spline'`小，但不像`'pchip'`那樣急劇變平計算成本高於`'pchip'`，但通常低於`'spline'` 記憶體要求與`'spline'`類似
`'spline'`	使用非結終止條件的樣條插值。在查詢點插入的值基於各維中鄰點網格點處數值的三次插值。	C2	需要至少 4 個點。比`'pchip'`需要更多記憶體和計算時間

`extrapolation`-外插策略
`'extrap'`|標量值

外插策略，指定為'extrap'或實數標量值。

如果希望interp1使用與內插所用相同的方法來計算落在域範圍外的點，則指定'extrap'。
如果希望interp1為落在域範圍外的點返回一個特定常量值，則指定一個標量值。

預設行為取決於輸入引數：

如果您指定'pchip'、'spline'或'makima'插值方法，則預設行為是'extrap'。
任何其他方法都會為落在域範圍外的查詢點預設返回NaN。

示例：'extrap'

示例：5

資料型別：char|string|single|double

輸出引數

`vq`- 插入的值
標量 | 向量 | 矩陣 | 陣列

插入的值，以標量、向量、矩陣或陣列的形式返回。vq的大小取決於v和xq的形狀。

v 的形狀	xq 的形狀	Vq 的大小	示例
向量	向量	`size(xq)`	如果`size(v) = [1 100]` 且`size(xq) = [1 500]`，則`size(vq) = [1 500]`。
向量	矩陣或 N 維陣列	`size(xq)`	如果`size(v) = [1 100]` 且`size(xq) = [50 30]`，則`size(vq) = [50 30]`。
矩陣或 N 維陣列	向量	`[length(xq) size(v,2),...,size(v,n)]`	如果`size(v) = [100 3]` 且`size(xq) = [1 500]`，則`size(vq) = [500 3]`。
矩陣或 N 維陣列	矩陣或 N 維陣列	`[size(xq,1),...,size(xq,n),... size(v,2),...,size(v,m)]`	如果`size(v) = [4 5 6]` 且`size(xq) = [2 3 7]`，則`size(vq) = [2 3 7 5 6]`。

`pp`- 分段多項式
結構體

分段多項式，以可傳遞到ppval函式進行計算的結構體的形式返回。

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