題目大意

給你一個 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 個數的排列 \(p\)，你需要維護以下兩種操作：

• 1 x y ：交換 \(p_x\) 和 \(p_y\)。
• 2 i k ：令 \(i:=p_i\)，\(k\)次後輸出\(i\) 。

運算元量小於等於 \(10^5\)。

題解

首先老套路對於排列 \(p\)，從 \(i\) 向 \(p_i\) 連邊，可以形成若干個有向環。然後操作1交換 \(p_x\) 和 \(p_y\) 實際上是改變環上兩個指標的指向，可以導致一個環拆成兩個環，或者兩個環合併成一個環。所以陣列模擬連結串列可以很容易建出這些有向環，並且很容易維護操作1。但是操作2比較難維護，因為連結串列無法支援隨機訪問。然後 \(O(n\log n)\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename elemType>
inline void Read(elemType& T) {
    elemType X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while (!isdigit(ch)) { w |= ch == '-';ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    T = (w ? -X : X);
}

int nxt[100010][2], link[100010];
int n, m, q;

void update_link(int u) {
    int v = u;
    for (int i = 1;i <= m;++i) v = nxt[v][0];
    for (int i = 1;i <= m;++i) { link[u] = v; u = nxt[u][1]; v = nxt[v][1]; }
}

void update(int u, int v) {
    int x = nxt[u][0], y = nxt[v][0];
    nxt[x][1] = v; nxt[y][1] = u;
    nxt[u][0] = y; nxt[v][0] = x;
    update_link(u);
    update_link(v);
}

int query(int u, int k) {
    int step = 0;
    while (step + m <= k) { u = link[u]; step += m; }
    while (step < k) { u = nxt[u][0]; ++step; }
    return u;
}

int main() {
    Read(n);Read(q);
    m = sqrt(n);
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        Read(nxt[i][0]);
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        nxt[nxt[i][0]][1] = i;
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        if (!link[i]) update_link(i);
    while (q--) {
        int opt, x, y;
        Read(opt); Read(x); Read(y);
        if (opt == 1) update(x, y);
        else printf("%d\n", query(x, y));
    }
    return 0;
}