P1345奶牛的電信（最小割）
阿新 • • 發佈：2020-07-16
一：一般K均值聚類演演算法實現
（一）匯入資料
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename):
dataSet = np.loadtxt(filename)
return dataSet
（二）計算兩個向量之間的距離
def distEclud(vecA,vecB): #計算兩個向量之間距離
return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,)))
（三）隨機初始化聚簇中心
def randCent(data_X,k): #隨機初始化聚簇中心 可以隨機選取樣本點，或者選取距離隨機m,n = data_X.shape
centroids = np.zeros((k,n))
#開始隨機初始化
for i in range(n):
Xmin = np.min(data_X[:,i]) #獲取該特徵最小值
Xmax = np.max(data_X[:,i]) #獲取該特徵最大值 disc = Xmax - Xmin #獲取差值
centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,)*disc).flatten() #為i列特徵全部k個聚簇中心賦值 rand(k,)表示產生k行1列在0-1之間的隨機數return centroids
（四）實現聚簇演演算法
def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #實現k均值演演算法,當所有中心不再改變時退出
m,n = data_X.shape
centroids = createCent(data_X,k) #建立隨機聚簇中心
clusterAssment = np.zeros((m,)) #建立各個樣本點的分類和位置資訊 第一個表示屬於哪一個聚簇，第二個表示距離該聚簇的位置
changeFlag = True #設定識別符號，表示是否有聚簇中心改變 while changeFlag:changeFlag = False
#開始計算各個點到聚簇中心距離，進行點集合分類
for i in range(m): #對於每一個樣本點，判斷是屬於哪一個聚簇
bestMinIdx = -
bestMinDist = np.inf
for j in range(k): #求取到各個聚簇中心的距離
dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
if dist < bestMinDist:
bestMinIdx = j
bestMinDist = dist
if clusterAssment[i,] != bestMinIdx: #該樣本點有改變聚簇中心
changeFlag = True
clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #開始根據上面樣本點分類資訊，進行聚簇中心重新分配
for i in range(k):
centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==i)],) return centroids,clusterAssment
（五）結果測試
data_X = loadDataSet("testSet.txt")
centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,)
plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,].flatten(),data_X[:,].flatten(),c="b",marker="o")
plt.scatter(centroids[:,].flatten(),centroids[:,].flatten(),c='r',marker="+")
plt.show()
我們可以發現，在經過多次測試後，會出現聚簇收斂到區域性最小值。導致不能得到我們想要的聚簇結果！！！
二：多次測試，計算代價，選取最優聚簇中心
https://www.cnblogs.com/ssyfj/p/12966305.html
避免區域性最優：如果想讓找到最優可能的聚類，可以嘗試多次隨機初始化，以此來保證能夠得到一個足夠好的結果，選取代價最小的一個也就是代價函式J最小的。事實證明，在聚類數K較小的情況下（2~10個），使用多次隨機初始化會有較大的影響，而如果K很大的情況，多次隨機初始化可能並不會有太大效果
三：後處理提高聚類效能（可以不實現）
理解思路即可，實現沒必要，因為後面的二分K-均值演演算法更加好。這裡的思路可以用到二分K-均值演演算法中。
通過SSE指標（誤差平方和）來度量聚類效果，是根據各個樣本點到對應聚簇中心聚類來計算的。SSE越小表示資料點越接近質心，聚類效果越好。
一種好的方法是通過增加聚簇中心（是將具有最大SSE值的簇劃分為兩個簇）來減少SSE值，但是違背了K-均值思想（自行增加了聚簇數量），但是我們可以在後面進行處理，合併兩個最接近的聚簇中心，從而達到保持聚簇中心數量不變，但是降低SSE值的情況，獲取全域性最優聚簇中心。
（一）全部程式碼
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename):
dataSet = np.loadtxt(filename)
return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #計算兩個向量之間距離
return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,))) def randCent(data_X,k): #隨機初始化聚簇中心 可以隨機選取樣本點，或者選取距離隨機
m,n = data_X.shape
centroids = np.zeros((k,n))
#開始隨機初始化
for i in range(n):
Xmin = np.min(data_X[:,i]) #獲取該特徵最小值
Xmax = np.max(data_X[:,i]) #獲取該特徵最大值 disc = Xmax - Xmin #獲取差值
centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,)*disc).flatten() #為i列特徵全部k個聚簇中心賦值 rand(k,)表示產生k行1列在0-1之間的隨機數
return centroids def getSSE(clusterAssment): #傳入一個聚簇中心和對應的距離資料集
return np.sum(clusterAssment[:,]) def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False): #實現k均值演演算法,當所有中心不再改變時退出
m,n = data_X.shape
centroids = createCent(data_X,k) #建立隨機聚簇中心
clusterAssment = np.zeros((m,)) #建立各個樣本點的分類和位置資訊 第一個表示屬於哪一個聚簇，第二個表示距離該聚簇的位置
changeFlag = True #設定識別符號，表示是否有聚簇中心改變 while changeFlag:
changeFlag = False
#開始計算各個點到聚簇中心距離，進行點集合分類
for i in range(m): #對於每一個樣本點，判斷是屬於哪一個聚簇
bestMinIdx = -
bestMinDist = np.inf
for j in range(k): #求取到各個聚簇中心的距離
dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
if dist < bestMinDist:
bestMinIdx = j
bestMinDist = dist
if clusterAssment[i,] != bestMinIdx: #該樣本點有改變聚簇中心
changeFlag = True
clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #開始根據上面樣本點分類資訊，進行聚簇中心重新分配
for i in range(k):
centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==i)],) midCentroids = centroids #進行後處理
if divide == True: # 開始進行一次後處理
maxSSE =
maxIdx = -
for i in range(k): #先找到最大的那個簇，進行劃分
curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,]==i)])
if curSSE > maxSSE:
maxSSE = curSSE
maxIdx = i #將最大簇劃分為兩個簇
temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==maxIdx)],)
centroids[maxIdx] = new_centroids[] #更新一個
centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[]])] #更新第二個
new_clusterAssment[,:] = maxIdx
new_clusterAssment[,:] = centroids.shape[] - #找的最近的兩個聚簇中心進行合併
clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,]==maxIdx)] = new_clusterAssment #距離更新
distArr = np.zeros((k+,k+))
for i in range(k+):
temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,),) #獲取L2正規化距離平方
temp_disc[i] = np.inf #將對角線的0值設定為無窮大，方便後面求取最小值
distArr[i] = temp_disc #獲取最小距離位置
idx = np.argmin(distArr)
cluidx = int((idx) / (k+)),(idx) % (k+) #獲取行列索引
#計算兩個聚簇的新的聚簇中心
new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, ] == cluidx[]) | (clusterAssment[:, ] == cluidx[]))], )
centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),) centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])] return midCentroids,centroids,clusterAssment plt.figure() data_X = loadDataSet("testSet.txt") midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,,divide=True)
midCentroids[:, ] += 0.1
plt.scatter(data_X[:,].flatten(),data_X[:,].flatten(),c="b",marker="o")
plt.scatter(midCentroids[:, ].flatten(), midCentroids[:, ].flatten(), c='g', marker="+")
plt.scatter(centroids[:,].flatten(),centroids[:,].flatten(),c='r',marker="+")
plt.show()
（二）計算SSE函式
def getSSE(clusterAssment): #傳入一個聚簇中心和對應的距離資料集
return np.sum(clusterAssment[:,])
（三）修改原有的k-均值演演算法
def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False): #實現k均值演演算法,當所有中心不再改變時退出 最後一個引數，用來表示是否是後處理，True不需要後處理
m,n = data_X.shape
centroids = createCent(data_X,k) #建立隨機聚簇中心
clusterAssment = np.zeros((m,)) #建立各個樣本點的分類和位置資訊 第一個表示屬於哪一個聚簇，第二個表示距離該聚簇的位置
changeFlag = True #設定識別符號，表示是否有聚簇中心改變 while changeFlag:
changeFlag = False
#開始計算各個點到聚簇中心距離，進行點集合分類
for i in range(m): #對於每一個樣本點，判斷是屬於哪一個聚簇
bestMinIdx = -
bestMinDist = np.inf
for j in range(k): #求取到各個聚簇中心的距離
dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
if dist < bestMinDist:
bestMinIdx = j
bestMinDist = dist
if clusterAssment[i,] != bestMinIdx: #該樣本點有改變聚簇中心
changeFlag = True
clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #開始根據上面樣本點分類資訊，進行聚簇中心重新分配
for i in range(k):
centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==i)],) midCentroids = centroids #進行後處理
if divide == True: # 開始進行一次後處理
maxSSE =
maxIdx = -
for i in range(k): #先找到最大的那個簇，進行劃分
curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,]==i)])
if curSSE > maxSSE:
maxSSE = curSSE
maxIdx = i #將最大簇劃分為兩個簇
temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==maxIdx)],)
centroids[maxIdx] = new_centroids[] #更新一個
centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[]])] #更新第二個
new_clusterAssment[,:] = maxIdx
new_clusterAssment[,:] = centroids.shape[] - #找的最近的兩個聚簇中心進行合併
clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,]==maxIdx)] = new_clusterAssment #距離更新
distArr = np.zeros((k+,k+))
for i in range(k+):
temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,),) #獲取L2正規化距離平方
temp_disc[i] = np.inf #將對角線的0值設定為無窮大，方便後面求取最小值
distArr[i] = temp_disc #獲取最小距離位置
idx = np.argmin(distArr)
cluidx = int((idx) / (k+)),(idx) % (k+) #獲取行列索引
#計算兩個聚簇的新的聚簇中心
new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, ] == cluidx[]) | (clusterAssment[:, ] == cluidx[]))], )
centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),) centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])] return midCentroids,centroids,clusterAssment #第一個返回的是正常k-均值聚簇結果，第二、三返回的是後處理以後的聚簇中心和樣本分類資訊
（四）測試現象
plt.figure()
data_X = loadDataSet("testSet.txt")
midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4,divide=True)
midCentroids[:, 1] += 0.1 #將兩個K-均值處理結果錯開
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") #原始資料
plt.scatter(midCentroids[:, 0].flatten(), midCentroids[:, 1].flatten(), c='g', marker="+") #一般K-均值聚簇
plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+") #後處理以後的聚簇現象
plt.show()
注意：紅色為後處理結果、綠色為一般K-均值處理
可以看到從左到右，後處理現象依次顯現，尤其是最右邊圖中，後處理對原始聚簇劃分進行了很大的改進！！！
雖然後處理不錯，但是後面的二分K-均值演演算法是在聚簇時，直接考慮了SSE來進行劃分K個聚簇，而不是在聚簇後進行考慮再進行劃分合併。所以下面來看二分K-均值演演算法
四：二分K-均值演演算法
（一）全部程式碼
import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename):
dataSet = np.loadtxt(filename)
return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #計算兩個向量之間距離
return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,))) def randCent(data_X,k): #隨機初始化聚簇中心 可以隨機選取樣本點，或者選取距離隨機
m,n = data_X.shape
centroids = np.zeros((k,n))
#開始隨機初始化
for i in range(n):
Xmin = np.min(data_X[:,i]) #獲取該特徵最小值
Xmax = np.max(data_X[:,i]) #獲取該特徵最大值
disc = Xmax - Xmin #獲取差值
centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,)*disc).flatten() #為i列特徵全部k個聚簇中心賦值 rand(k,)表示產生k行1列在0-1之間的隨機數
return centroids def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #實現k均值演演算法,當所有中心不再改變時退出
m,n = data_X.shape
centroids = createCent(data_X,k) #建立隨機聚簇中心
clusterAssment = np.zeros((m,)) #建立各個樣本點的分類和位置資訊 第一個表示屬於哪一個聚簇，第二個表示距離該聚簇的位置
changeFlag = True #設定識別符號，表示是否有聚簇中心改變 while changeFlag:
changeFlag = False
#開始計算各個點到聚簇中心距離，進行點集合分類
for i in range(m): #對於每一個樣本點，判斷是屬於哪一個聚簇
bestMinIdx = -
bestMinDist = np.inf
for j in range(k): #求取到各個聚簇中心的距離
dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
if dist < bestMinDist:
bestMinIdx = j
bestMinDist = dist
if clusterAssment[i,] != bestMinIdx: #該樣本點有改變聚簇中心
changeFlag = True
clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #開始根據上面樣本點分類資訊，進行聚簇中心重新分配
for i in range(k):
centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==i)],) return centroids,clusterAssment def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud): #實現二分-k均值演演算法，開始都是屬於一個聚簇，當我們聚簇中心數為K時，退出
m,n = data_X.shape
clusterAssment = np.zeros((m,))
centroid0 = np.mean(data_X,).tolist() #全部資料集屬於一個聚簇時，設定中心為均值即可 centList = [centroid0] #用於統計所有的聚簇中心
for i in range(m):
clusterAssment[i,] = distCalc(data_X[i],centroid0)#設定距離，前面初始為0，設定了聚簇中心類別 while len(centList) < k: #不滿足K個聚簇，則一直進行分類
lowestSSE = np.inf #用於計算每個聚簇的SSE值
for i in range(len(centList)): #嘗試對每一個聚簇進行一次劃分，看哪一個簇劃分後所有簇的SSE最小
#先對該簇進行劃分，然後獲取劃分後的SSE值，和沒有進行劃分的資料集的SSE值
#先進行資料劃分
splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, ] == i)]
#進行簇劃分
splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,,distCalc)
#獲取全部SSE值
splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,])
noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, ] != i),])
if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE:
lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE
bestSplitClus = i #記錄劃分資訊
bestSplitCent = splitCentroids
bestSplitClu = splitClustArr.copy()
#更新簇的分配結果 二分後資料集：對於索引0，則保持原有的i位置，對於索引1則加到列表後面
bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,]==)[],] = len(centList)
bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,]==)[],] = bestSplitClus #還要繼續更新聚簇中心
centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[].tolist()
centList.append(bestSplitCent[].tolist()) #還要對劃分的資料集進行標籤更新
clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,]==bestSplitClus)[],:] = bestSplitClu return np.array(centList),clusterAssment data_X = loadDataSet("testSet2.txt")
centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,)
plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,].flatten(),data_X[:,].flatten(),c="b",marker="o")
print(centroids) plt.scatter(centroids[:,].reshape(,).tolist()[],centroids[:,].reshape(,).tolist()[],c='r',marker="+")
plt.show()
（二）不變程式碼
import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename):
dataSet = np.loadtxt(filename)
return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #計算兩個向量之間距離
return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,))) def randCent(data_X,k): #隨機初始化聚簇中心 可以隨機選取樣本點，或者選取距離隨機
m,n = data_X.shape
centroids = np.zeros((k,n))
#開始隨機初始化
for i in range(n):
Xmin = np.min(data_X[:,i]) #獲取該特徵最小值
Xmax = np.max(data_X[:,i]) #獲取該特徵最大值
disc = Xmax - Xmin #獲取差值
centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,)*disc).flatten() #為i列特徵全部k個聚簇中心賦值 rand(k,)表示產生k行1列在0-1之間的隨機數
return centroids def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #實現k均值演演算法,當所有中心不再改變時退出
m,n = data_X.shape
centroids = createCent(data_X,k) #建立隨機聚簇中心
clusterAssment = np.zeros((m,)) #建立各個樣本點的分類和位置資訊 第一個表示屬於哪一個聚簇，第二個表示距離該聚簇的位置
changeFlag = True #設定識別符號，表示是否有聚簇中心改變 while changeFlag:
changeFlag = False
#開始計算各個點到聚簇中心距離，進行點集合分類
for i in range(m): #對於每一個樣本點，判斷是屬於哪一個聚簇
bestMinIdx = -
bestMinDist = np.inf
for j in range(k): #求取到各個聚簇中心的距離
dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
if dist < bestMinDist:
bestMinIdx = j
bestMinDist = dist
if clusterAssment[i,] != bestMinIdx: #該樣本點有改變聚簇中心
changeFlag = True
clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #開始根據上面樣本點分類資訊，進行聚簇中心重新分配
for i in range(k):
centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,]==i)],) return centroids,clusterAssment
（三）二分K-均值實現
def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud): #實現二分-k均值演演算法，開始都是屬於一個聚簇，當我們聚簇中心數為K時，退出
m,n = data_X.shape
clusterAssment = np.zeros((m,))
centroid0 = np.mean(data_X,).tolist() #全部資料集屬於一個聚簇時，設定中心為均值即可 centList = [centroid0] #用於統計所有的聚簇中心
for i in range(m):
clusterAssment[i,] = distCalc(data_X[i],centroid0)#設定距離，前面初始為0，設定了聚簇中心類別 while len(centList) < k: #不滿足K個聚簇，則一直進行分類
lowestSSE = np.inf #用於計算每個聚簇的SSE值
for i in range(len(centList)): #嘗試對每一個聚簇進行一次劃分，看哪一個簇劃分後所有簇的SSE最小
#先對該簇進行劃分，然後獲取劃分後的SSE值，和沒有進行劃分的資料集的SSE值
#先進行資料劃分
splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, ] == i)]
#進行簇劃分
splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,,distCalc)
#獲取全部SSE值
splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,])
noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, ] != i),])
if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE:
lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE
bestSplitClus = i #記錄劃分資訊
bestSplitCent = splitCentroids
bestSplitClu = splitClustArr.copy()
#更新簇的分配結果 二分後資料集：對於索引0，則保持原有的i位置，對於索引1則加到列表後面
bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==1)[0],0] = len(centList)
bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==0)[0],0] = bestSplitClus
#還要繼續更新聚簇中心
centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[].tolist()
centList.append(bestSplitCent[].tolist()) #還要對劃分的資料集進行標籤更新
clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==bestSplitClus)[0],:] = bestSplitClu return np.array(centList),clusterAssment
重點：使用np.where查詢時，對資料集列值進行修改時，需要選取np.where()[0]---表示索引位置，之後在資料集中選取列數data[np.where()[0],:]=...
（四）結果測試
data_X = loadDataSet("testSet2.txt")
centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,)
plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,].flatten(),data_X[:,].flatten(),c="b",marker="o")
print(centroids)
plt.scatter(centroids[:,].reshape(,).tolist()[],centroids[:,].reshape(,).tolist()[],c='r',marker="+")
plt.show()
