遇事不決，量子力學。現在就連數學大神尤拉都不得不拜服這句話，因為他的謎題現在居然被量子力學搞定了。

240 多年前，尤拉提出了一個 36 軍官問題：

6 個軍團各有 6 個不同級別的軍官，36 名軍官安排在 6×6 的方格中，任何一行或一列都不出現重複軍銜或軍團，可以嗎？

有一絲熟悉的味道？是不是有點像數獨遊戲。

其實這兩個問題是類似的，那就是在一個 n×n 的方格里填入 n 個數，讓每個數在一行和一列裡只能出現一次（數學上稱為“拉丁方陣”）。只不過數獨還加入了 3×3 小格的限制。

經過數學家的不斷努力，尤拉 36 軍官問題最終被證明 —— 不可能。好巧不巧的是，如果換成 5×5 或 7×7，或者任何不是 6 且大於 2 的自然數，這個問題都有解。

▲5×5 拉丁方陣的一個解（圖源：Quanta Magazine）

不過，到了量子世界中，6×6 問題這個“異類”也有解了。

量子軍官

既然在經典世界中無法解決，物理學家們就動起了“歪腦筋”—— 如果 6 名軍官都是“量子軍官”，那麼問題能否得到解答呢？

我們假設 36 軍官處在一種量子疊加態中：每個軍官都處於多個軍團和多個軍銜的疊加態。這就好像薛定諤貓，能同時處於又死又活的狀態。

去年，法國兩位物理學家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 在這個問題上撕開了一道口子。

他們建立了量子版本的數獨 SudoQ，用 9 個互相垂直的向量代替 9 個數，這個量子數獨也是有解的。這給後來人解決尤拉問題帶來啟發。

從經典到量子

最近，印度理工學院和波蘭賈吉隆大學的一群量子物理學家沿著量子數獨的指向，找到了尤拉問題的答案。

為了便於講述，下面我們開始把軍官用撲克牌表示。牌面點數 A，K，Q，J，10，9 代表軍團；花色♠，♣，♦，♥，✿，✷代表軍銜。

▲用撲克牌表示 36 軍官問題（圖源：Quanta Magazine）

在每個格子裡，我們不僅可以放一張撲克牌，還可以放兩張撲克牌的量子糾纏態。如果♠A 和♣K 糾纏在一起，那麼無論這個態如何疊加，只要我們觀察 A 的花色是♠，也會立即知道 K 的花色是♣。

因為糾纏的這種特殊性，創造了更多的可能性。由於量子軍官存在著大量的糾纏態，計算量過於龐大，我們必須依賴計算機的幫助。

物理學家先找到一個 6×6 經典排列的近似解，也就是一排或一列中只有少量重複點數和花色。然後計算機開始暴力求解，先修復第一行，然後以此類推。一遍又一遍重複，直到接近真正的解。最後，由人找到其中合適的模式，用手填寫剩餘的格子，找到了一個解：

▲36 軍官問題的一個解

論文作者之一、欽奈印度工業學院的物理學家 Suhail Rather 說，他們的解有一個特點是，軍官的軍團只與相鄰的軍團糾纏在一起。更神奇的是方塊中兩種量子態的係數比，也就是量子態疊加的權重，恰好就是著名的黃金分割比 0.618。

不止是遊戲

也許你會問，解決了這個問題有什麼用嗎？

其實，這不只是一遊戲，它在量子計算中具有重要作用。該問題的解叫做絕對最大糾纏狀態（AME），這是一種量子狀態的排列，在量子糾錯中很重要。

之前，科學家從經典的糾錯程式碼開始，並找到類似的量子糾錯碼來設計其他 AME。但通過尤拉 36 軍官問題發現的 AME 有所不同，他沒有經典的加密模擬。因此論文的另一位作者 Adam Burchardt 認為，他們甚至創造了一種全新的量子糾錯碼。

參考連結：

[1]https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20220110/

[2]https://arxiv.org/abs/2104.05122

[3]https://arxiv.org/abs/2005.10862