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Python科學計算包NumPy教程

阿新 • • 發佈：2020-07-16

在我的Github上有一份程式碼與教程結合的jupyter Notebook檔案，大家可以clone下來看一看。
下面會用例項的方式給出一些examples：
Tutorial教程
官方中文文件

import numpy as np

# 建立陣列：
array1 = np.array([1, 2, 3]) # 建立一個一維陣列，只有一個軸，軸的長度為3
print(array1)

# 通過列表建立二維陣列：
print(np.array([(1, 2, 3), (4, 5, 6)])) # 2x3的陣列

# 建立全為0的二維陣列：
print(np.zeros((3, 3))) # 3x3的零矩陣

# 建立全為1的三維矩陣：
print(np.ones((2, 3, 4))) # 2x3x4的元素全為1的矩陣

# 建立一維等差陣列：
print(np.arange(10))

# 建立二維等差陣列：
print(np.arange(6).reshape(2, 3)) # 建立2x3的等差陣列

# 建立單位矩陣（二維陣列）：
print(np.eye(3))

# 建立間隔一維陣列：
print(np.linspace(1, 10, num = 6))

# 建立二維隨機陣列
print(np.random.rand(2, 3))

# 建立二維隨機整數陣列（數值小於5）
print(np.random.randint(5, size = (2, 3)))

# 依據自定義函式建立陣列（lambda表示式）：
print(np.fromfunction(lambda x, y: x + y, (3, 3)))

# 生成一維陣列a, b後進行陣列運算：
a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
b = np.arange(1, 6)
print(a)
print(b)

# add加法運算：
print(a + b)

# sub減法運算：
print(a - b)

# Multiply乘法運算：
print(a * b)

# divide除法運算：
print(a / b)
print('以上操作均在一維陣列上進行')

# 生成二維陣列A， B進行陣列運算：
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(A)
print(B)

# add:
print(A + B)

# sub:
print(A - B)

# multiply矩陣元素之間的乘法:
print(A * B)

# 矩陣乘法運算：
print(np.dot(A, B))

# 或者將A， B轉為matrix矩陣再直接相乘
print(np.mat(A) * np.mat(B))

# 數乘矩陣：
print(20 * A)

# 矩陣的轉置：
print(A.T)

# 矩陣求逆：
print(np.linalg.inv(A))

print('以上操作均在二維陣列或矩陣中進行')

# 數學函式
print('Math Function example')
# 三角函式：
print(a)

print(np.sin(a))

# 以自然對數為底的指數函式e^x：
print(np.exp(a))

# 陣列的開平方根
print(np.sqrt(a))

# 陣列的切片 and 索引
print('Array split & index')

# 一維陣列index
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(a[0])
print(a[-3])

# 一維陣列split
print(a[0: 2])
print(a[: -1])

# 二維陣列index：
a = np.array([(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)])
print(a[0])
print(a[-1])

# 二維陣列split：
print(a[:, -1])  # 二維陣列切片需要用,區分行列這裡是最後一列的意思

# 陣列外形操作：
print('Array Shape')

# 檢視陣列形狀：
a = np.random.random((3, 2))
print(a)
print(a.shape)

# 更改陣列形狀（不改變原始陣列的形狀）：
print(a.reshape(2, 3))
print(a)
# 更改陣列形狀（改變原始陣列的形狀）
print(a.resize(2, 3))
print(a)

# 展平陣列 將多維陣列轉換為一維陣列
print(a.ravel())

# 垂直合併陣列
a = np.random.randint(10, size = (3, 3))
b = np.random.randint(10, size = (3, 3))
print(a)
print(b)

print(np.vstack((a, b)))

# 水平合併陣列：
print(np.hstack((a, b)))

# 沿x軸切分陣列：
print(np.vsplit(a, 3)) # 將a切分成三個行向量（一維陣列）

# 沿y軸切分陣列：
print(np.hsplit(a, 3)) # 將a切分成三個列向量（一維陣列）

# 陣列排序
a = np.array(([1, 4, 3], [6, 2, 0], [9, 7, 5]))
print(a)

# 返回陣列每一列的最大值：
print(np.max(a, axis = 0))

# 返回陣列每一行的最小值：
print(np.min(a, axis = 1))

# 返回陣列每一列最大元素的index：
print(np.argmax(a, axis = 0))

# 返回陣列每一行最小元素的index：
print(np.argmin(a, axis = 1))

# Array Count
print('Array Count')

# 統計陣列每一列的中位數
print(np.median(a, axis = 0))

# 統計陣列各行的sqrt
print(np.mean(a, axis = 1))

# 統計陣列每一列的average：
print(np.average(a, axis = 0))

# 統計陣列各行的方差：
print(np.var(a, axis = 1))

# 統計陣列每一列的標準偏差：
print(np.std(a, axis = 0))

# 建立一個6x6的二維陣列，邊界值全為1，Other Value is 0：
Z = np.ones((6, 6))
Z[1: -1, 1: -1] = 0
print(Z)

# 使用數字0將一個全為1的6x6的二維陣列包圍
Z = np.ones((6, 6))
Z = np.pad(Z, pad_width = 1, mode = 'constant', constant_values = 0)
'''
Examples
    --------
    >>> x = np.arange(9).reshape((3,3))
    >>> x
    array([[0, 1, 2],
           [3, 4, 5],
           [6, 7, 8]])

    >>> np.diag(x)
    array([0, 4, 8])
    >>> np.diag(x, k=1)
    array([1, 5])
    >>> np.diag(x, k=-1)
    array([3, 7])

    >>> np.diag(np.diag(x))
    array([[0, 0, 0],
           [0, 4, 0],
           [0, 0, 8]])

'''
# 建立一個6x6的二維陣列，並設定1，2，3，4，5落在對角線下方：
Z = np.diag(1 + np.arange(5), k = -1) # k = 1主對角線 k = -1副對角線
print(Z)

# 建立一個10x10的二維陣列，並使得1和0沿對角線間隔放置：
Z = np.zeros((10, 10), dtype = int)
Z[1::2, ::2] = 1
Z[::2, 1::2] = 1
print(Z)

# 建立一個0 - 10的一個一維陣列， 並將(1, 9]之間的全部數值轉換成負數
Z = np.arange(11)
print(Z)
Z[(1 < Z) & (Z <= 9)] *= -1
print(Z)

# 找出兩個一維陣列中相同的元素：
Z1 = np.random.randint(0, 10, 10)
Z2 = np.random.randint(0, 10, 10)
print("Z1:", Z1)
print("Z2:", Z2)
print(np.intersect1d(Z1, Z2)) # 找出Z1和Z2中的相同元素

# 使用NumPy列印yesterday， today， tomorrow
yesterday = np.datetime64('today', 'D') - np.timedelta64(1, 'D')
today = np.datetime64('today', 'D')
tomorrow = np.datetime64('today', 'D') + np.timedelta64(1, 'D')
print("yesterday: ", yesterday)
print("today: ", today)
print("tomorrow: ", tomorrow)

# 使用五種不同的方法提取一個隨機陣列的整數部分
Z = np.random.uniform(0, 10, 10)
print('init:', Z)
print('way 1:', Z - Z % 1)
print('way 2:', np.floor(Z))
print('way 3:', np.ceil(Z) - 1)
print('Way 4:', Z.astype(int))
print('Way 5:', np.trunc(Z))

# 建立一個5x5的矩陣，其中每行的數值範圍從1～5：
Z = np.zeros((5, 5))
Z += np.arange(1, 6)
print(Z)

# 建立一個長度為5的等間隔一維陣列，其值域（0，1）：
# linspace的功能是返回指定區域間隔的陣列，endpoint = True說明右半區間是閉合邊界可以取到
Z = np.linspace(0, 1, 6, endpoint = False)[1:]
print(Z)

# 建立一個長度為10的一維陣列，並將其按升序排序：
Z = np.random.random(10)
Z.sort()
print(Z)

# 建立一個4x4的二維陣列，並按照列進行升序排序
Z = np.array([[7, 4, 3], [3, 1, 2], [4, 2, 6]])
print("original array:\n", Z)
Z.sort(axis = 0)
print(Z)

# 建立一個長度為5的一維陣列，並將其中最大值替換為0
Z = np.random.random(5)
print('Original Array:\n', Z)
Z[Z.argmax()] = 0
print(Z)

# 列印每個NumPy標量型別的min and max：
for dtype in [np.int8, np.int32, np.int64]:
    print("The minimum value of {}: ".format(dtype), np.iinfo(dtype).min)
    print("The maximum value of {}: ".format(dtype), np.iinfo(dtype).max)
for dtype in [np.float32, np.float64]:
    print("The minimum value of {}: ".format(dtype), np.finfo(dtype).min)
    print("The maximum value of {}: ".format(dtype), np.finfo(dtype).max)

# 將float32轉換為整型：
Z = np.arange(10, dtype = np.float32)
print(Z)

Z = Z.astype(np.int32, copy = False) # copy = False：返回輸入陣列的副本，否則建立一個新的陣列返回
print(Z)

# 將隨機二維陣列按照第3列從上到下進行升序排序：
Z = np.random.randint(0, 10, (5, 5)) # 返回5x5的二維陣列，裡面的元素為0~9
print("排序前：\n", Z)
print(Z[Z[:, 2].argsort()]) # 因為按照第三列排序，排序移動的是每一個行向量

# 從隨機一維陣列中找出距離給定數值（0.5)最近的數：
Z = np.random.uniform(0, 1, 20)
print('random array:\n', Z)
z = 0.5
m = Z.flat[np.abs(Z - z).argmin()]
print(m)

# 將二維陣列的前兩行進行順序交換
Z = np.arange(25).reshape(5, 5)
print(Z)
Z[[0, 1]] = Z[[1, 0]]
print(Z)

# 找出隨機一維陣列中出現頻率最高的值
Z = np.random.randint(0, 10, 50)
print('random array：', Z)
print(np.bincount(Z).argmax())

# 找出給定一維陣列中非0元素的index：
Z = np.nonzero([1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, 0])
print(Z)

# 給定5x5的二維陣列，在其內部隨機放置p個值為1的數：
p = 3
Z = np.zeros((5, 5))
np.put(Z, np.random.choice(range(5 * 5), p, replace = False), 1)
print(Z)

# 隨機的3x3二維陣列，減去陣列每一行的average：
X = np.random.rand(3, 3)
print(X)

Y = X - X.mean(axis = 1, keepdims = True)
print(Y)

# 獲得二維陣列點積結果的對角線陣列：
X = np.random.uniform(0, 1, (3, 3))
Y = np.random.uniform(0, 1, (3, 3))
print(np.dot(X, Y))
print('speed lower:')
# speed low way:
print(np.diag(np.dot(X, Y)))
# speed quicker way:
print('speed quicker:')
print(np.einsum("ij, ji->i", X, Y))

# 找到隨機一維陣列前p個最大值
Z = np.random.randint(1, 100, 100)
print(Z)

p = 5
print(Z[np.argsort(Z)[-p: ]])

# 將二維陣列中所有元素保留兩位小數：
Z = np.random.random((5, 5))
print(Z)

np.set_printoptions(precision = 2)
print(Z)

# 使用科學計數法輸出陣列：
Z = np.random.random([5, 5])
print(Z)
print(Z / 1e3)

# 使用NumPy找出百分位數：
a = np.arange(15)
print(a)

print(np.percentile(a, q = [25, 50, 75]))

# 找出陣列中缺失值的總數以及所在的位置
Z = np.random.rand(10, 10)
print("Z:\n", Z)
Z[np.random.randint(10, size = 5), np.random.randint(10, size = 5)] = np.nan
print(Z)

# 從隨機陣列中刪除包含缺失值的行：
print(np.sum(np.isnan(Z), axis = 1) == 0)

# 統計隨機陣列中的各元素的數量：
Z = np.random.randint(0, 100, 25).reshape(5, 5)
print(Z)
print(np.unique(Z, return_counts = True))

# 將陣列中各元素按指定分類轉換為文字值
Z = np.random.randint(1, 4, 10)
print(Z)

label_map = {1: 'car', 2: 'bus', 3:'train'}
print([label_map[x] for x in Z])

# 列印各元素在陣列中升序排列的index：
Z = np.random.randint(100, size = 10)
print('Array:', Z)
print(Z.argsort())

# 得到二維隨機陣列各行的最大值max：
Z = np.random.randint(1, 100, [5, 5])
print(Z)
print(np.amax(Z, axis = 1))

# 得到二維隨機陣列各行的最小值min：
Z = np.random.randint(1, 100, [5, 5])
print(Z)
print(np.apply_along_axis(np.min, arr = Z, axis = 1))

# 計算兩個陣列之間的歐氏距離：
X = np.array([1, 2])
Y = np.array([5, 6])
print(np.sqrt(np.power((6 - 2), 2) + np.power((5 - 1), 2)))
print(np.linalg.norm(Y - X)) # NumPy中的計算

# 列印複數的實部和虛部
a = np.array([1 + 2j, 3 + 4j, 5 + 6j])
print('real:', a.real)
print('imag:', a.imag)

# 求解給出矩陣的逆矩陣並驗證：
matrix = np.array([[1., 2.], [3., 4.]])
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)

# 驗證原矩陣和逆矩陣想乘是否為單位矩陣E
assert np.allclose(np.dot(matrix, inverse_matrix), np.eye(2))
print(inverse_matrix)

# 使用Z-Score標準化演算法對資料進行標準化處理Z = (X - mean(X)) / sd(X)
def zscore(x, axis = None):
    xmean = x.mean(axis, keepdims = True)
    xstd = np.std(x, axis = axis, keepdims = True)
    zscore = (x - xmean) / xstd
    return zscore
Z = np.random.randint(10, size = (5, 5))
print(Z)
print('Z-Score\n')
print(zscore(Z))

# 使用Min-Max標準化演算法對資料進行標準化處理：Y = (Z - min(Z)) / max(Z) - min(Z)
def min_max(x, axis = None):
    min = X.min(axis = axis, keepdims = True)
    max = X.max(axis = axis, keepdims = True)
    result = (x - min) / (max - min)
    return result

Z = np.random.randint(10, size = (5, 5))
print('original Z\n')
print(Z)
print(min_max(Z))

# 使用L2範數對資料進行標準化處理L2 = sqrt(pow(x1, 2) + pow(x2, 2) + ....pow(xn,2))
def l2_normalize(v, axis = 1, order = 2):
    l2 = np.linalg.norm(v, ord = order, axis = axis, keepdims = True)
    l2[l2 == 0] = 1
    return v / 12
z = np.random.randint(10, size = (5, 5))
print(z)
print(l2_normalize(z))

# 使用NumPy計算變數直接的相關性係數：
Z = np.array([
    [1, 2, 1, 9, 10, 3, 2, 6, 7], # 特徵A
    [2, 1, 8, 3, 7, 5, 10, 7, 2], # 特徵B
    [2, 1, 1, 8, 9, 4, 3, 5, 7] # 特徵C
])
'''
相關性係數取值從  [−1,1]  變換，靠近  1  則代表正相關性較強， −1  
則代表負相關性較強。
結果如下所示，變數 A 與變數 A 直接的相關性係數為 1，因為是同一個變數。
變數 A 與變數 C 之間的相關性係數為 0.97，說明相關性較強。
'''
print(np.corrcoef(Z))

# 使用NumPy計算矩陣的特徵值和特徵向量
M = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
w, v = np.linalg.eig(M)
print(w)
print(v)
# 驗證
print(v * np.diag(w) * np.linalg.inv(v))

print('===========')
# 使用NumPy計算Ndarray兩相鄰元素差值：
z = np.random.randint(1, 10, 10)
print(Z)

print(np.diff(Z, n = 1))
print(np.diff(Z, n = 2))
print(np.diff(Z, n = 3))

print('add===============')
# NumPy將Ndarray相鄰元素依次累加
Z = np.random.randint(1, 10, 10)
print(Z)
print(np.cumsum(Z))

# 使用NumPy按列連線兩個陣列：
m1 = np.array([1, 2, 3])
m2 = np.array([4, 5, 6])
print(np.c_[m1, m2])

# 使用NumPy按行連線兩個陣列：
m1 = np.array([1, 2, 3])
m2 = np.array([4, 5, 6])
print(np.r_[m1, m2])

# 使用NumPy列印9*9乘法表
print(np.fromfunction(lambda x, y: (x + 1) * (y + 1), (9, 9)))

print('image =============')
# 使用NumPy將圖片轉為Ndarray陣列：
from io import BytesIO
from PIL import Image
import pylab
import PIL
import requests

# 通過連結下載影象
URL = 'https://i.loli.net/2020/07/16/9H6Kwo8vifTVS7O.jpg'
response = requests.get(URL)

# 將內容讀取為影象
I = Image.open(BytesIO(response.content))
# 將影象轉換為 Ndarray
picture = np.asarray(I)
print(picture)

# 將轉換後的 Ndarray 重新繪製成影象
from matplotlib import pyplot as plt

plt.imshow(picture)
pylab.show()

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