和為 K 的子陣列

問題重述：

給你一個整數陣列 nums 和一個整數 k ，請你統計並返回該陣列中和為 k 的連續子陣列的個數

示例 1：

輸入：nums = [1,1,1], k = 2
輸出：2

示例 2：

輸入：nums = [1,2,3], k = 3
輸出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

問題分析：

一般看到陣列中的連續子陣列求和，我們會想到使用字首和

解法：

字首和

解題：

程式碼：

public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // 定義一個字首和陣列
        int[] preNums = new int[nums.length+1];
        // 字首和陣列的第一個值為0
        preNums[0] = 0;
        // 為字首和陣列賦值
        for(int i = 1; i < preNums.length;i++){
            preNums[i] = preNums[i-1] + nums[i-1];
        }
        int count = 0;
        for(int left = 0;left < preNums.length;left++){
            for(int right = left+1;right < preNums.length;right++){
                if(preNums[right] - preNums[left] == k){
                    count += 1;
                }
            }
        }
        return count;
    }
	public static int subarraySum1(int[] nums,int k){
		int count = 0,pre = 0;
		Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
		map.put(0, 1);
		for(int num : nums) {
			pre += num;
			if(map.containsKey(pre - k)) {
				count += map.get(pre-k);
			}
			map.put(pre,map.getOrDefault(pre, 0)+1);
			
		}
		return count;
	}

 

程式碼解析：

前面一個方法是單純的字首和方法，時間複雜度為O（N），我們定義了一個字首和陣列，其中的每一個數組元素都對應了原來陣列的前n項和，接下來我們遍歷字首和陣列。我們先固定陣列的左邊界，讓左邊不動，然後陣列的右邊節不斷向右擴張，擴張一個，就將當前的值和k進行對比，如果相同，則count+1，不相同則右邊界擴張。如果右邊界到達了陣列的末尾，將左邊界右移一位，右邊界回到左邊界的起始位置，重新開始，知道左邊界遍歷到陣列的末尾，最後得到的count就是和為k的子陣列個數

第二個方法是對字首和方法的優化，使用雜湊表來幫助我們簡化了求子陣列和的過程。我們在遍歷陣列的時候，每一次都記錄陣列的字首和，雜湊表中以字首和為key，字首和出現的次數作為value存放資料。因為pre[j]-pre[i] = k,所以pre[i] = pre[j]-k

總結：

字首和的適用範圍：在陣列中，當我們要求連續陣列的和的時候，我們就要考慮使用字首和。