倍增LCA

LCA：已知一個樹和書上兩個點，求兩個點的最近公共祖先。

倍增：將2的所有次冪排成一個序列，相加可以得到所有正整數，這樣就可以在找最近公共祖先時不是一層一層找而是每次找2的冪次方層，大大提高演算法效率。

演算法思路：

1，用鏈式前向星存圖，找到根節點並從根節點開始進行深度優先搜尋，儲存每個節點的深度；

2，對要查詢的兩個節點，先將深度較深的結點向上查詢直到其深度與深度較淺的結點一致；

3，兩個節點同步向上挑2的冪次方層，直到找到公共祖先。

大板子：https://www.luogu.com.cn/problem/P3379

今天心情好註釋比較多。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 #define ff(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
 3 #define fff(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
 4 using namespace std;
 5 inline int read(){
 6     register int x=0,f=1;
 7     register char ch=getchar();
 8     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 9     while(ch>='0'&&ch<='
 
9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
10     return x*f;
11 }
12 const int N=5e5+2;
13 int n,m,s,cnt,head[N];
14 int dep[N],f[N][21];
15 struct qwq{
16     int v,nxt;
17 }e[N<<1];//無向圖開雙倍 
18 void add(int u,int v){//鏈式前向星儲存 
19     e[++cnt].v=v;
20     e[cnt].nxt=head[u];
21     head[u]=cnt;
 
22 }
23 void dfs(int x,int fa){//深搜存每個節點深度 
24     dep[x]=dep[fa]+1;//孩子是爹的深度+1 
25     f[x][0]=fa;//更新當前x的爸爸（即2^0=1代祖宗 
26     for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];//x的2^i代祖宗是x的2^i-1代祖宗的2^i-1代祖宗 
27     for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].v!=fa) dfs(e[i].v,x);//遍歷x連線的所有點為他們找爸爸 
28 }
29 int lca(int x,int y){
30     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);//令x為深度較深的結點 
31     fff(i,20,0) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];//若x的2^i級爸爸的深度大於等於y的深度，更新x 
32     if(x==y) return x;//特判，x的爸爸就是y 
33     fff(i,20,0) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];//若x和y的爸爸不相同，同時往上跳直到找到x和y的共同爸爸 
34     return f[x][0];//返回x的爸爸 
35 }
36 int main(){
37     n=read(),m=read(),s=read();
38     int x,y;
39     ff(i,1,n-1){
40         x=read(),y=read();
41         add(x,y);
42         add(y,x);
43     }
44     dfs(s,0);
45     int a,b;
46     ff(i,1,m){
47         a=read(),b=read();
48         printf("%d\n",lca(a,b));
49     }
50     return 0;
51 }