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2022春每日一題:Day 10


題目:CF1110E Magic Stones

每次操作 c[i]變成c[i-1]+c[i+1]-c[i],那麼顯然,c[1]和c[n]是不會改變的,因此只要c[1]和t[1],c[n]和t[n]不相等,一定是輸出No。
接著分析,不妨設x=c[i-1],y=c[i],z=c[i+1],那麼x,y,z的差分為x,y-x,z-y,進行操作後數列變為x,x+z-y,z,此時數列的差分為x,z-y,y-x。

我們驚奇的發現,每次操作只會交換差分陣列中的兩個元素,因此我們只需要求出c和t的差分陣列,再比較是否相同即可。

程式碼:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
const int N=1e5+5;
using namespace std;
int n,s1[N],s2[N],a[N],b[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&s1[i]),a[i]=s1[i]-s1[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&s2[i]),b[i]=s2[i]-s2[i-1];
	if(s1[1]!=s2[1] || s1[n]!=s2[n])
	{
		puts("No");
		return 0;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(a[i]!=b[i])
	    {
	    	puts("No");
	    	return 0;
		}
	puts("Yes");
	return 0;
}