[Acwing237] 程式自動分析

• 並查集

在實現程式自動分析的過程中，常常需要判定一些約束條件是否能被同時滿足。

考慮一個約束滿足問題的簡化版本：假設 \(x_1,x_2,x_3,…\) 代表程式中出現的變數，給定 \(n\) 個形如 \(x_i=x_j\) 或 \(x_i≠x_j\) 的變數相等/不等的約束條件，請判定是否可以分別為每一個變數賦予恰當的值，使得上述所有約束條件同時被滿足。

例如，一個問題中的約束條件為：\(x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1≠x_4\) 這些約束條件顯然是不可能同時被滿足的，因此這個問題應判定為不可被滿足。

現在給出一些約束滿足問題，請分別對它們進行判定。

輸入格式

輸入檔案的第 1 行包含 1 個正整數 \(t\)，表示需要判定的問題個數，注意這些問題之間是相互獨立的。

對於每個問題，包含若干行：

第 1 行包含 1 個正整數 \(n\)，表示該問題中需要被滿足的約束條件個數。

接下來 \(n\) 行，每行包括 3 個整數 \(i,j,e\)，描述 1 個相等/不等的約束條件，相鄰整數之間用單個空格隔開。若 \(e=1\)，則該約束條件為 \(x_i=x_j\) ，若 \(e=0\)，則該約束條件為 \(xi≠xj\)。

輸出格式

輸出檔案包括 \(t\) 行。

輸出檔案的第 \(k\) 行輸出一個字串 YES 或者 NO，YES 表示輸入中的第 \(k\)

個問題判定為可以被滿足，NO 表示不可被滿足。

資料範圍

\(1≤n≤10^5\)
\(1≤i,j≤10^9\)

題解

我們可以先處理相等的條件，如果\(x_i = x_j\) ，那麼我們將其歸為同一類，處理完所有的相等條件後，如果\(x_k \neq x_m\) 而 \(x_k\) 和 \(x_m\) 已經在同一集合，那麼該條件組就是互相矛盾的。

題目中變數下標範圍過大而數量相對較少，考慮使用離散化

實際上，並查集擅長維護具有傳遞性的關係，例如，\(A = B,B=C\)，就有\(A = C\)

題解程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 200020;
int s[N];
int find(int val, vector<int> & index){
    int l = 0,r = index.size()-1;
    //[l,mid][mid+1,r]
    while(l<r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(index[mid]<val)l = mid+1;
        else if(index[mid]>val)r = mid;
        else return mid;
    }
    return l;
}
void init(int n){
    for(int i = 0;i<n;i++)s[i] = i;
}
int root(int x){
    if(x != s[x])s[x] = root(s[x]);
    return s[x];
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);

        vector<PII> eq,neq;
        vector<int> index;
        for(int k = 0;k<n;k++){
            int i,j,b;
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&b);
            index.push_back(i);
            index.push_back(j);
            if(b){
                eq.push_back({i,j});
            }else{
                neq.push_back({i,j});
            }
        }
        //離散化
        index.erase(unique(index.begin(),index.end()),index.end());
        sort(index.begin(),index.end());
        
        init(index.size());
        for(auto& i : eq){
            int b = i.first,e = i.second;
            b = find(b,index);
            e = find(e,index);
            if(root(b)!=root(e))s[root(b)] = root(e);
        }
        bool ans = true;
        for(auto& i : neq){
            int b = i.first,e = i.second;
            b = find(b,index);
            e = find(e,index);;
            if(root(b)==root(e)){ans = false;break;}
        }
        if(ans)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    
    return 0;
}