2 月 25 日 19 時，《張朝陽的物理課》第三十一期開播。

搜狐創始人、董事局主席兼 CEO 張朝陽坐鎮搜狐視訊直播間，他從熱力學第零定律出發，引出溫度的概念，推導內能與溫度的關係。接著講解熱力學第一定律，結合理想氣體狀態方程，推導絕熱過程中壓強與體積的關係。還介紹了理想氣體卡諾迴圈過程，在壓強-體積相圖上繪製各段曲線並詳細講解。最後，演示了基於以上內容的應用例項，通過理想氣體絕熱方程和狀態方程計算得到氣體中的聲速。

熱力學第零定律：熱平衡的傳遞性

張朝陽從熱力學第零定律說起。他介紹，將兩個物體接觸，它們可以有能量的交換，原來各自的狀態可能發生變化。經過足夠長的時間，不再有淨的能量交換，達到新的穩定狀態，也就是說，這兩個物體處於熱平衡了。現在考慮三個物體 A，B，C，若物體 A 與 B 處於熱平衡，且物體 A 與 C 也處於熱平衡，實驗表明，物體 B 與 C 也必然處於熱平衡。這種“熱平衡的傳遞性

他說，“互為熱平衡的物體必有一共同的物理性質，這個性質保證它們在熱接觸時達到熱平衡，可以把表徵物體這一性質的量稱做溫度。這樣處於同一熱平衡狀態下的物體具有相同的溫度，不同的溫度代表處於不同的熱平衡態。”

▲張朝陽講解熱力學第零定律

“不僅如此，實驗還發現，物體處在不同溫度時，其體積會發生變化，這樣就可以利用體積這一可直觀測量的狀態參量來表徵溫度，這就是水銀溫度計的原理。”他詳細解釋說，人們把水的冰點定義為 0 度，水的沸點定義為 100 度，再利用物體熱脹冷縮的性質，將 0 度與 100 度的體積變化分為 100 等分，定義體積每增加一份就增加 1 度，從而完成了攝氏溫度的數值定義。當然，這只是一種基於經驗的近似的處理方法。

“有了溫度的值，就可以定量地研究和描述物體各個參量與溫度的關係。”張朝陽邊寫邊說，實驗上發現，在固定的壓強下，理想氣體的體積與溫度呈線性關係。雖然氣體不同時，對應的線性係數也不同，但若將不同氣體的體積-溫度關係畫在一張圖上，這些直線都會與 t 軸交於同一點，此時的 t 值為-273.15 攝氏度, 稱為絕對零度。

若以絕對零度代替水的冰點作為溫度的起始零點，而溫標間距保持不變，則相應的溫度稱為開爾文溫度，用 T 來表示，單位縮寫為 K。理想氣體的體積仍然與開爾文溫度 T 成線性關係，但與攝氏溫度不同的是，當開爾文溫度 T=0K 時，不同理想氣體的體積也都取為 0 了。實驗還測定了固定體積時，氣體壓強 p 與溫度 T 之間的線性關係，最終得到理想氣體的狀態方程是 pV=NkT，其中 N 為理想氣體粒子數，k 為玻爾茲曼常數。另外壓強 p 還可以由氣體粒子撞擊容器壁的微觀影象描寫：

“將理想氣體的壓強表示式與微觀影象的壓強表示式結合起來，可以得到氣體粒子平均動能與溫度之間的關係。”他得出第一個結論。

“從微觀上講，溫度表徵了氣體粒子運動的劇烈程度。溫度越高，微觀粒子運動越劇烈，氣體越熱。”他還告訴網友，根據能量均分定理，以上公式表明每個自由度上平均分配的能量是 1/2 kT，假設在某溫度下理想氣體粒子可以激發的自由度總共為 i，那麼理想氣體的總內能為 U=i / 2 NkT=1/(γ-1) NkT，其中 γ 是新引入的參量，其意義會在後面的絕熱膨脹中體現出來。

熱力學第一定律：能量守恆與轉換

接下來，張朝陽講解熱力學第一定律。他指出，系統內能的變化，包含兩個方面。一方面，我們可以直觀地看到，系統體積變化導致功的變化；另一方面，高溫物體與低溫物體接觸時溫度會下降，系統內能也會減少，我們把這種非功方式傳遞的能量叫做熱量，用 Q 表示。系統內能的增加量，等於其吸收的熱量đQ 與外界對其做的功đW 的總和，這就是熱力學第一定律。

他特別說明，“đ這個符號表示熱傳遞或做功是與具體過程有關的，並不是只與系統的狀態有關。而內能 U 只與系統的狀態有關，是狀態函式，與系統的具體變化過程無關，仍然用 dU 表示。”

▲張朝陽講解熱力學第一定律

隨後，張朝陽利用熱力學第一定律和理想氣體狀態方程，研究絕熱過程中狀態參量的關係。他介紹說，絕熱過程是指系統變化時與外界無熱量交換，也就是đQ=0，那麼內能的增加就是外界對系統做的功，也等於負的系統對外界做的功。壓強為 p，系統表面積為 A，相應壓力為 pA，此面積向外移動 dl 的距離，那麼由熱力學第一定律可知，絕熱過程的內能變化為 dU=đW=-pAdl=-pdV，其中 V 是系統的體積，dV=Adl 是系統體積的變化。

而由上一小節可知理想氣體內能與溫度的關係 U=1/(γ-1) NkT，結合理想氣體狀態方程 pV=NkT，就可以得到內能與體積和壓強的關係 U=1/(γ-1) pV。將它帶回絕熱過程的熱力學第一定律公式，可得 1/(γ-1) d (pV)=-pdV，解此微分方程，即可得到理想氣體絕熱方程：

其中 C 為常數，可由該過程中任意狀態下的壓強與體積確定。以上絕熱方程顯示了絕熱過程中壓強 p 與體積 V 的關係，其中 γ 大於零，所以當體積 V 增大時，壓強減小。

卡諾迴圈與相圖：高溫低溫兩熱源，等溫絕熱圍成圈

用來描述系統狀態的參量一般是壓強 p，體積 V 和溫度 T，確定了其中 2 個參量便可以由系統狀態方程得到餘下的參量，也就是說，實際只需 2 個參量就可以確定系統的狀態。任選其中 2 個參量，分別作為橫、縱座標組成相圖，則相圖上的一個點代表系統的一個狀態，而一條曲線可以描述系統的變化過程。相圖可以清晰地展現卡諾迴圈過程。

張朝陽舉了個有趣的例子來描述卡諾迴圈。先取溫度為 T1 的理想氣體，放到帶有活塞的氣缸裡，將氣缸放入溫度同樣為 T1 的大湖裡，把理想氣體從深水區緩慢上浮到淺水區，理想氣體壓強減小體積膨脹，但因為一直泡在大湖裡，其溫度恆定為 T1，這就是一個等溫膨脹過程。由理想氣體狀態方程 pV=NkT，可以在相圖中畫出對應的變化曲線，標記為 T1。

接著把理想氣體拿出湖，並且不跟外界任何其他物體接觸，而只用一個很尖的東西去抵住活塞提供壓力，這樣導熱就非常差，然後緩慢減小壓強使氣體繼續膨脹，直到溫度下降為 T2 為止。這個過程因為氣體與外界沒有熱交換，所以是絕熱膨脹過程，根據剛剛推匯出來的絕熱公式，γ 大於 1，壓強會隨體積的增大而下降，且比 T1 恆溫膨脹時下降得更快。反映到相圖上，絕熱膨脹過程就是右邊那條連線等溫線 T1 與 T2 的曲線。接著把溫度為 T2 的理想氣體放到另一個溫度為 T2 的湖裡，並往深處走使得壓強緩慢增大，對氣體進行溫度為 T2 的等溫壓縮，對應圖中 T2 的等溫曲線。

他繼續推導說，最後一步，把氣體取出湖進行絕熱壓縮，回到最初狀態，這就實現一個完整的迴圈，該過程稱為卡諾迴圈。對應於相圖裡加粗的閉合曲線。由外界對理想氣體的做功公式đW=-pdV，可知閉合圈中的面積就是這個過程中理想氣體對外做的總的正功。由熱力學第二定律，還可以知道理想氣體總體吸收了外界的熱量。

▲張朝陽介紹卡諾迴圈及其相圖

作為熱力學的一個應用例項，張朝陽基於絕熱公式，再次推導了聲速，並強呼叫等溫過程是錯誤的且不能與實驗符合，因為聲波在空氣中傳播時，空氣振動得很快，氣體來不及進行充分的熱交換，所以須按絕熱過程處理，才更與實際接近，從而計算得到正確的聲速。